高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学案新人教a版选修1-2

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1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用班级：组别：姓名：组评：师评：【学习目标】1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K2的含义。【本节重点】理解独立性检验的基本思想。【自学探究】从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌患肺癌合计不吸烟aba+b吸烟cdc+d合计a+cb+da+b+c+d

2、样本容量n=a+b+c+d假设H0:吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d结论：2×2列联表1)如果P(k>10.828)=0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系;2)如果P(k>7.879)=0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系;3)如果P(k>6.635)=0.01表示有99%的把握认为“X与Y”有关系;4)如果P(k>5.024)=0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系;5)如果P(k>3.841

3、)=0.05表示有95%的把握认为“X与Y”有关系;6)如果P(k>2.706)=0.10表示有90%的把握认为“X与Y”有关系;7)如果P(k≤2.706),就认为没有充分的证据显示“X与Y”有关系。用K^2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到下列联表所示的抽样数据：类1类2总计类Aaba+b类Bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（2）根据2×

4、2列表与公式计算K^2的值；（3）查对临界值，作出判断。由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。【当堂训练】课本15页【练习】【课堂小结】