三角函数与平面向量专题分析

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1、三角函数与平面向量考点与试题专题分析一、三角函数部分1、三角函数综述三角函数在高考试卷中的位置为解答题第一题，属容易题，所以从得分角度来说是考生必得分之题目。但从高考反馈的结果来看情况并不是很理想，从卷面反应的主要问题为考生解题步骤不够规范，其次对题意理解不到位，导致考生很难得到满分，其中也包括一些成绩或基础比较好的考生。三角函数除了具有一般函数的各种性质外，它的周期性和独特的对称性，再加上丰富的三角公式，使其产生的的各种问题丰富多彩，层次分明，变化多样，围绕三角函数的考题总是以新颖的形式出现，在高考试题中占据重要的位置。近几年来高考

2、从三角函数的图象、周期性、奇偶然性、单调性、最值、求值及综合应用等各个方面全面考查三角函数知识。2、常规考点及层次要求知识要求内容了解理解掌握任意角的概念、弧度制√任意角的正弦、余弦、正切的√定义诱导公式、同角三角函数的基√本关系式三三角周期函数的定义、三角函数的√函数周期性角三角函数ysinx，ycosx，√ytanx的图象和性质函函数yAsin(x)的图象和√性质数三角函数模型的简单应用√两角和与差的正弦、余弦、正√三角切公式恒等二倍角的正弦、余弦、正切公√变换式简单的三角恒等变换√解三正弦定理、余弦定理√角形解三角

3、形及其简单应用√3、三角函数知识点复习建议（1）理解正角、负角、零角、区间角、象限角、终边相同角的概念，相关角表示方法。（2）在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并对不同的象限分别求出相应的值在应用诱导公式进行三角式的化简，求值时，应注意公式中符号的选取。（3）单位圆中的三角函数线，是三角函数的一种几何表示，了解三角函数线。（4）会将三角函数式化为只含一个三角函数的“标准式”，或者换元后成为一个初等函数式（换元后注意定义域的确定），进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等对函数式作

4、恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性。第1页，共13页（5）会求三角函数的单调区间、周期、对称轴、对称中心。（6）熟练三角函数图象的作图方法，通过作图去体验和巩固图象间的变换关系。（7）熟悉公式并会运用①诱导公式：奇变偶不变，符号看象限；②两角和差的正弦、余弦、正切公式的正面运用和逆用；③倍角公式以及变形，体会降幂和和差化积的运用；④辅助角公式：一般限制在是特殊角的范围内。22⑤常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cosθ+sinθ=tan45°,降次公式等。⑥化弦（切）法。（8）关注三角函数在三角形中的应用，结合平面几何的性质寻

5、找边角关系，要特别重视正弦定理和余弦定理在解三角形中的计算，掌握三角形面积公式的多种计算方法。（9）策略与技巧：①发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。②寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。②合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。4、考题回顾（1）选择题与填空题考题1、已知函数f(x)3sinxcosx,xR，若f(x)1，则x的取值范围为（）A.x

6、2kx2k,kZB.x

7、kxk,kZ3355C.x

8、2k

9、x2k,kZD.x

10、kxk,kZ6666【考点分析】本题考查了辅助角公式及三角不等式的解法。1【解析】：由条件3sinxcosx1得sinx，则6252kx2k，解得2kx2k，kZ，所以选B.6663考题2、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4【考点分析】本题考查正、余

11、弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长。【答案】D考题3、设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______________。【考点分析】考察余弦定理的运用。222【解析】：由(abc)(abc)ababcab第2页，共13页222abc12根据余弦定理可得cosCC。2ab23y3cosxsinx(xR)考题4、将函数的图象向左平移m(m0)

12、个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是πππ5πA．B．C．D．12636【考点分析】本题考查三角函数的图象与平移以及三角函数的图象与性质。【解析】：y=3cosx+sinxy3cosxsinx