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时间:2019-07-07
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1、北京市西城区2008—2009学年度第一学期学业测试高一数学参考答案及评分标准A卷[必修模块4]满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.B;2.B;3.A;4.D;5.C;6.A;7.D;8.C;9.A;10.C.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.(一题两空的题目每空2分)11.;12.;13.;14.;15.;16.;答案不唯一,如:,.三、解答题:本大题共3小题,共36分.17.(1)解:.………………4分(2)解:由,,得,,……………6分所以.………10分18.(1)证明:由向量,,得,,由,得向量均为非零向量.因为,所以向量
2、与垂直.………………6分(2)解:将两边平方,化简得,由,得,即.所以,注意到,得.………………12分19.解:(1).………………3分(2).………………6分又,所以,当时,单调递增;当时,单调递减,所以的单调递增区间是;的单调递减区间是.…………9分(3)由(2)得,所以的值域是.,.所以且,所以,即的取值范围是.………………14分B卷[学期综合]满分50分一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.(一题两空的题目每空2分)1.;2.或;3.;4.;5.(1)(2).二、解答题:本大题共3小题,共30分.6.(1)证明:的定义域为,………………1分且对于任意,,所以
3、是偶函数.………………4分(2)是上的增函数.………………5分证明如下:设是上的两个任意实数,且,则,.因为,所以,,所以,,从而,所以是上的增函数.………………10分7.解:(1),即,………………2分化简整理得,解得.………………4分(2)函数图象的对称轴方程是.①当,即时,在区间上单调递增,所以;………………6分②当,即时,在区间上单调递减,在上单调递增所以,;………………8分③当,即时,在区间上单调递减,所以.综上,………………10分8.解:(1)因为函数的值域是,且在的值域是,所以,所以,从而函数在区间上单调递增,故有解得又,所以所以函数的“保值”区间为.………………
4、3分(2)若函数存在“保值”区间,则有:①若,此时函数在区间上单调递减,所以消去得,整理得.因为,所以,即.又所以.因为,所以.………………6分②若,此时函数在区间上单调递增,所以消去得,整理得.因为,所以,即.又所以.因为,所以.因为,所以.………………9分综合①、②得,函数存在“保值”区间,此时的取值范围是.………………10分
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