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时间:2019-05-25
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1、北京市西城区2009—2010学年度第一学期学业测试高一数学参考答案及评分标准2010.1A卷[必修模块4]满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.B2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.A10.B二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.(一题两空的题目每空2分)11.12.13.14.15.16.;,(注:不写定义域不扣分)三、解答题:本大题共3小题,共36分.17.(Ⅰ)解:.………………4分(Ⅱ)解:由,得,所以………………8分.………………10分18.(Ⅰ)解:在Rt中,斜边AB=4,,所以,………………2分所以的面积.…
2、……3分故当,即时,的面积有最大值.……………6分(Ⅱ)解:由题意,得,所以………………8分第5页共5页………………10分.………………12分19.解:(Ⅰ)由题意,得a(a+b)………………1分………………3分.………………5分所以函数的最小正周期为.………………6分(Ⅱ)由,得当时,单调递增,………………8分所以的单调递增区间是,其中Z.………9分(Ⅲ)以下先来研究函数,的性质.由,得,则,所以,函数,的值域为,由(Ⅱ),得在区间上单调递增,在区间上单调递减.函数,的图象如下图所示.…………11分Oxy1由,得方程.所以研究函数的零点个数,实际上就是研究方程的解的个数.考
3、察函数,和第5页共5页的图象和性质,得当时,函数的没有零点;………………12分当,或时,函数的有一个零点;………………13分当时,函数的有两个零点.………………14分B卷[学期综合]满分50分一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.(一题两空的题目每空2分)1.2.23.2,4.5.0,二、解答题:本大题共3小题,共30分.6.(Ⅰ)结论:函数是奇函数.证明:的定义域为,………………1分且对于定义域内的任意,,所以是奇函数.………………4分(Ⅱ)证明:设是上的两个任意实数,且,则,.………………7分因为,所以,,从而,所以是上的增函数.………………10分第5页共5页
4、7.(Ⅰ)解:由题意,得,………………3分解得.………………5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ),得.…………7分所以当时,取到最大值.………………8分因为对于任意的,都有成立,所以.故使得对于任意的,都有成立的最小整数.…………10分8.(Ⅰ)解:由,得,解得;………………1分由,得,解得.所以集合.………………2分(Ⅱ)证明:若,则显然成立;………………3分若,设为中的任意一个元素,则,所以,故,所以.………………5分(Ⅲ)证明:由,得方程(即)无解,则.………………6分当a>0时,二次函数(即)的图象在x轴上方,所以对于任意R,恒成立,即对于任意R,恒成立,考察实数,则有成立,所以对
5、于任意R,恒成立,则.………………8分第5页共5页②当a<0时,二次函数(即)的图象在x轴下方,所以对于任意R,恒成立,即对于任意R,恒成立,考察实数,则有成立,所以对于任意R,恒成立,则.综上,对于函数,当时,.…………10分第5页共5页
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