广西陆川县中学2018年高三数学下学期押轴考试试题 理

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1、广西陆川县中学2018届高三下学期押轴密卷理科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算等于（）A．B．C．D．2．已知命题，，则是（）A．，B．，C．，D．，3．在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A．B．C．D．4．已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为A．B．C．D．5．已知双曲线的离心率为，则的值为A．1B．C．1或D．-16．等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则A．B．

2、C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为12A．B．C．D．8．将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A．B．C．D．9．在的展开式中，含项的系数是A．119B．120C．121D．72010．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视

3、图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A．B．C．D．11．设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为A．B．C．D．12.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知变量满足约束条件，则的取值范围是_________．14．△中，、、分别是角、、所对的边，若，则12__________．15．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。设直

4、角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为__________(参考数据：，答案精确到整数)16．设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）若数列的前项和为，首项且．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．18.（

5、本小题满分12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，休重分布数据的茎叶图如图所示(单位：斤,2斤=1千克）,体重不超过9.8的为合格.12(Ⅰ)从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少一个婴儿体重合格且网格2至少一个婴儿体重合格的概率；(Ⅱ)妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求网格1在抽检通过的条件下，

6、获得抽检为良好的概率；（Ⅲ）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示网格2内婴儿的个数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图在棱锥中，为矩形，面，，与面成角，与面成角.(Ⅰ)在上是否存在一点，使面？若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；(Ⅱ)当为中点时，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N12两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点

7、）．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．（1）当时，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐

8、标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线上的动点与曲线上动点的最小距离.23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，其最小值为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)正实数满足，求证：.1212理科数学试题参考答案及评分标准1－5.ADD