2019版高考数学一轮复习 第十一单元 空间位置关系双基过关检测 理

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1、“空间位置关系”双基过关检测一、选择题1．设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2(　　)A．是异面直线B．是相交直线C．是平行直线D．可能相交、平行或异面解析：选D　如图所示，在正方体ABCDEFGH中，AB⊥AD，AE⊥AD，则AB∩AE＝A；AB⊥AE，AE⊥DC，则AB∥DC；AB⊥AE，FH⊥AE，则AB与FH是异面直线，故选D.2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是(　　)A．A1B∥D1B1B．AC1⊥B1CC．A1B与平面DD1B1B成45°角D．A1B与B1C成30

2、°角解析：选B　易知四边形BDD1B1是平行四边形，所以DB∥D1B1，又因为A1B与DB相交，所以A1B与D1B1是异面直线，故A错误；连接A1C1交B1D1于点O，连接BO，易知A1C1垂直平面DD1B1B，所以A1B与平面DD1B1B成30°角，故C错误；连接A1D，则三角形A1BD是等边三角形，且A1D∥B1C，则A1B与B1C成60°角，故D错误，选B.3．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥

3、β，α⊥β，则m⊥nD．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n解析：选D　若m∥α，n∥β，α∥β，则m与n平行或异面，即A错误；若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m与n相交或平行或异面，即B错误；若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m与n相交、平行或异面，即C错误，故选D.64.(2018·广东模拟)如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①BE与CF异面；②BE与AF异面；③EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确结论的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　B

4、．2C．3D．4解析：选B　画出该几何体，如图，因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EF∥AD，所以EF∥BC，BE与CF是共面直线，故①不正确；②BE与AF满足异面直线的定义，故②正确；③由E，F分别是PA，PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC，故③正确；④因为BE与PA的关系不能确定，所以不能判定平面BCE⊥平面PAD，故④不正确．故选B.5.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC；②OM∥

5、平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．6．(2018·余姚模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(　　)A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直6

6、C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行解析：选D　如图，连接C1D，在△C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确，故选D.7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等解析：选D　因为AC⊥平面BDD1B1，BE⊂平面BDD1

7、B1，所以AC⊥BE，A项正确；根据线面平行的判定定理，知B项正确；因为三棱锥的底面△BEF的面积是定值，且点A到平面BDD1B1的距离是定值，所以其体积为定值，C项正确；很显然，点A和点B到EF的距离不相等，故D项错误．8．(2018·福州质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1B1，EF，BC都相交的直线(　　)A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条解析：选D　在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不

8、同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1，EF，BC分别有交点P，M，N，如图，故有无数条直线与直线A1B1，EF，BC都相交．二、填空题9．如图所示，平面α，β，γ两两相交，