6第六讲：整式及其运算

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1、中考数学总复习（六）第六讲：整式及其运算引入：从代数式→整式。本章包括整式的相关概念，如加减乘除、乘方、分解因式。学习方法：整体思想、数形结合思想。尤其注意灵活运用各种运算法则。考点1：代数式1、代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子。(用数学符号表示简单的数量关系)【例题】有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为米。练习：用代数式表示a、b平方和的2倍，正确的是（）A．2（a+b）2B．（2a＋2b）2C、2a2+b2D．2（

2、a2＋b2）2、代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式。【例题】下列各式中：①5b，②（a－c）÷b，③n－3,④3·4，其中符合代数式书写要求的个数为（）A．1B．2C．3D．43、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。（注意：先化简再求值）（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。【例题】若abx与ayb2是同类

3、项，下列结论正确的是（）A．x＝2，y=1B．x=0，y=0C．x＝2，y=0D、x=1，y=1（2）合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。（3）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（4）去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。【例题】计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝4、代数式的系数：【例题】－2x3y的系数是_______，－的系数是__

4、___；－a2b的系数是________，πR2的系数是_______。☆探索规律列代数式【例题】一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗。练习：观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……则第⑹个图中看不见的小立方体有____个。4、代数式包括有理式和无理式。有理式包括整式和分式。考点2：整式一、整式知识体系二、基本的知识点※知识点（一）：概念

5、应用1、整式：单项式和多项式统称为整式。2、单项式：单项式有三种：单独的字母（如a,-w）；单独的数字（如125，-14562）；数字与字母乘积的一般形式（如-2s,-3/2a,5x/π）。注意：单项式的系数是他的数字部分，如-23πabc的系数；单项式的次数是它所有字母的指数和（不包括数字和π的指数），如的次数是。3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如是次项式。4、单独的一个非零数的次数是0。※知识点（二）：公式应用1、(m,n都是正整数）如运用：已知求的值。2、(m,n都是正整数）如运用：如若则3、(n是正整数)运用：4、(a不为

6、0，m,n都为正整数，且m大于n)。应用：如若则5、；(a≠0,p是正整数).如6、平方差公式：如7、完全平方公式：；。如8、应用式：；9、两位数10a＋b；三位数100a＋10b＋c。※知识点（三）：运算：1、常见误区：⑴；⑵；⑶⑷；⑸；⑹；⑺；⑻；⑼；⑽；⑾；⑿2、简便运算：⑴平方差公式：如⑴完全平方公式：如三、重要考点子考点1：幂的意义和性质☆考点讲解1、幂的意义：几个相同数的乘法。2、幂的运算性质：（1）am·an=am+n；（2）（am）n=amn；（3）（ab）n=anbn；（4）am÷an=am－n（a≠0，a，n均为正整数）【例题】计算（－3a3）2：a2的结果是（）A．－

7、9a2B6a2C9a2D9a4练习：1、下列计算正确的是（）A.C.2、计算：0.299×5101=________3、计算：（2x+3y）5（2x+3y）m+3=________4、三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A．4n2－nB.n2－4nC．8n2－8aD．8n2－2n3、特别规定：（1）a0＝1（a≠0）；（2）a-p=4、幂的大小比较的常用方法：⑴求差比较法：如比较的大小，可通过求差<0