中学考试数学中学考试最后压轴题训练---折叠旋转问题

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1、实用文档一．折叠类1.（13江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点．（图1）（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线折叠时，①求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）（——当如图1、2折叠时

2、，求D的取值范围？）（图4）（图2）（图3）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是；[解]（1）如图答5，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE=b，OF=2b，设点的坐标为（a，1）因为，，所以，所以△∽△OFE．所以，即，所以．所以点的坐标为（，1）．连结，则．在Rt△中，根据勾股定理有，即，解得．（2）如图答6，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE=b，，设点的坐标为（a，1）．因为，．文案大全实用文档所以，所以△∽△OFE．所以，即，所以．所以点的坐标为（，1）．连结，在Rt△中，，，．因

3、为，所以．所以．在图答6和图答7中求解参照给分．（3）图13﹣2中：；图13﹣3中：≤≤；图13﹣4中：（图答5）（图答7）（图答6）[点评]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。2.（13广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为和．（1）求点的坐标；（2）求所在直线的解析式；5DＯEAxyCMB（3）设过点的抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形．若

4、存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．[解]（1）根据题意，得，，．点的坐标是；（2），设，则，，文案大全实用文档在中，．．5DHＯGEAxyCFMB解之，得，即点的坐标是．设所在直线的解析式为，解之，得所在直线的解析式为；（3）点在抛物线上，．即抛物线为．假设在抛物线上存在点，使得为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点一定在该抛物线的顶点上．设点的坐标为，，，即点的坐标为．设对称轴与直线交于点，与轴交于点．则点的坐标为．，点在轴的右侧，文案大全实用文档，．，在中，，．解之，得．，．点的坐标为．在抛物线上存在

5、点，使得为等边三角形．[点评]这是一道以折叠为背景的综合型压轴题，综合性较强，这类试题在各地中考题中出现的频率不小，本题中第1、2小题只需根据折叠的基本性质结合函数知识即可得解，第3小题是探究型问题，是一道检测学生能力的好题。3（13湖北咸宁卷）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标；（2）若过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在

6、坐标轴上？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．（4）35若（2）中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式．4..(14台州市)Oxy（第24题）CBED24．如图，四边形文案大全实用文档是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线与轴交点的坐标；（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相

7、似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．解：（1）与相似．理由如下：由折叠知，，（第24题图2）OxyCBEDPMGlNAF，又，．（2），设，则．由勾股定理得．．由（1），得，，．在中，，，解得．，点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，解得，则点的坐标为．文案大全实用文档（3）满足条件的直线有2条：，．如图2：准确画出两条直线．5.(14宁德市)26.已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；步骤二

8、，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点在边上任何位置，都有（填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点在点时，与交于点点的坐标是（，）；②当厘米时，与交于点点的坐标是（，）