分岔图做法[1]

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1、实用标准>>混沌研究总结篇------一、分岔图（1.Chen系统）先打个提纲，这几天把自己混沌相关知识研究学习内容总结一下。     首先简绍几个基本概念：一、自治系统  一个n阶自治的连续动态系统可以表示为可以理解为对于自治的连续系统，上相量场f是不依赖于时间t的。二、非自治系统  一个n阶非自治的连续动态系统可以表示为文档大全实用标准 可以理解为对于非自治的连续系统，向量场f不仅依赖于状态变量x，而且依赖于时间t，如Duffing振子。三、庞加莱映射   庞加莱映射是一个传统的用来离散化连续系统的方法。庞加莱映射可以用(n-1)阶的离散映射来取代n阶的连续系统。庞加莱映射的用

2、处正在于减小系统的阶数，并且在连续系统和离散系统之间建立了一座桥梁。  对于n阶自治系统，其对应的解对就着轨迹。当选择作为一个(n-1)维的超平面，这样轨迹将穿越超平面。难点主要是超平面的选取，使其对应的解穿越超平面，就可以得到一个领域内的庞加莱映射。  对于n阶非自治系统，若其外加强迫力的最小周期是T,j最终的庞加莱映射可以定义为                             相应的轨道P(xk)是对某个轨迹每隔T时刻采样一次获得，这种操作和每隔T时刻的频闪观测仪的行为很相似。  所以要想得到一个系统的庞加莱映射，这段话一定要好好理解，当真真知道这中间说的含义，庞加莱映

3、射这么画其实也已经知道国。四、分岔图   分岔图的横坐标是一个变化的参数，纵坐标是你要求的某一个量的随着各参数的变化情况，而poincare则是我们选取横坐标上的某参数的某一个具体值时截面图，只不过poincare截面的选取其实可以是任意的。下面主要研究的混沌系统有：Logistic、Henon、Lorenz、Duffing、Rossler、Chen、混沌电机模型等系统1.Chen系统 先说Chen系统，因为和课题有一定的关系，而且自己以后起家也得从Chen系统入手。 系统方程如下： dx/dt=a*(y-x) dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*z dz/dt=x*y-b*z

4、就是对此方程中不同参数a、b、c下对系统画分岔图，研究混沌系统(1)给定a、c，画b关于系统的分岔图结果如下图所示文档大全实用标准CODE：functionfenchatuchenclc;clearXA=35;XC=28;Z=[];forXB=linspace(2,5.5,100);   options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-41e-41e-5]);   [T,X]=ode45('chen',[0,50],[-505],options,XA,XB,XC);   n=length(X);   fork=round(n/2):n     i

5、fabs(X(k,1))<1       Z=[Z,XB+abs(X(k,2))*i];     end   endendfigureplot(Z,'.','markersize',1)title('chen映射分岔图')xlabel('b'),ylabel('

6、x

7、wherex=0')文档大全实用标准  这组代码不完全是自己的,现在见解其中一些方法在进行自己系统的绘制，这个程序的具体原理我会在后面给出来的。后面将陆续简绍其它混沌系统分岔图、吸引子、时间序列、功率普等的求取。混沌研究总结篇------一、分岔图（2.PMSM混沌电机系统）今天算是把混沌电机模型跑出一组分岔图，和理论

8、预期基本一样。2.混沌电机模型系统模型如下： dx/dt=z*y-x  dy/dt=-z*x-y+gama*z  dz/dt=dita*(y-z)仿真结果如下：通过波形我们可以看出，当gama=1.5左右出现分岔，当gama=7左右时，出现二周期；当gama=14.5左右，系统工作在混沌状态下。由此，通过调整gama参数，可以得到系统工作在周期或是混沌状态下。当gama=20时，得到系统的吸引子如下，可以看出，系统工作在混沌状态下。文档大全实用标准混沌研究总结篇------一、分岔图（3.其于的一些自治系统）3.Lorenz系统系统形式如下： dx/dt=a*(y-x) dy/dt

9、=R*x-y-x*z dz/dt=x*y-b*z仿真结果：文档大全实用标准 4.Rossler系统系统形式如下： dx/dt=-y -z dy/dt=x +a*y  dz/dt=b+z*(x-c)仿真结果：文档大全实用标准 5.Henon系统 x(n+1)=1+a*x(n)^2+y(n) y(n+1)=b*x(n)仿真结果：文档大全实用标准6.Logistic系统x(n+1)=a*(1-x(n))*x(n)仿真结果：文档大全实用标准混沌研究总结篇------一、分岔图