3、A=(aij)n×m为模糊矩阵,对任意的λ∈[0,1],作矩阵其中,称为模糊矩阵A的λ-截矩阵。显然,Aλ为布尔矩阵,且其等价性与与A一致。意义:将模糊等价矩阵转化为等价的布尔矩阵,可以得到有限论域上的普通等价关系,而等价关系是可以分类的。因此,当λ在[0,1]上变动时,由Aλ得到不同的分类。若λ1<λ2,则Aλ1≥Aλ2,从而由Aλ2确定的分类是由Aλ1确定的分类的加细。当λ从1递减变化到0时,Aλ的分类由细变粗,逐渐归并,形成一个分级聚类树。例1设U={u1,u2,u3,u4,u5},对给定的U上的模糊
4、等价关系文档大全实用标准让λ从1到0变化,观察分类过程。(1)当λ=1时,分类结果为5类:(每行代表一类,1代表对应元素在该类){u1},{u2},{u3},{u4},{u5}(2)当λ=0.8时,分类结果为4类:{u1,u3},{u2},{u4},{u5}(3)当λ=0.6时,文档大全实用标准分类结果为3类:{u1,u3},{u2},{u4,u5}(4)当λ=0.5时,分类结果为2类:{u1,u3,u4,u5},{u2}(4)当λ=0.4(R中的最小值)时,分类结果为1类:{u1,u2,u3,u4,u5}
5、整个动态分类过程如下:文档大全实用标准(二)基于择近原则的模糊聚类择近原则就是利用贴近度来实现分类操作,贴近度用来衡量两个模糊集A和B的接近程度,用N(A,B)表示。贴近度越大,表明二者越接近。设论域有限或者在一定区间,即U={u1,u2,…,un}或U=[a,b],常用的贴近度有以下三种:(1)海明贴近度(2)欧氏贴近度(3)格贴近度文档大全实用标准其中,.Matlab实现:格贴近度的实现函数fuz_closing.mfunctiony=fuz_closing(A,B,type)%要求A与B列数相同的行向
6、量[m,n]=size(A);switchtypecase1%海明贴近度y=1-sum(abs(A-B))/n;case2%欧氏贴近度y=1-(sum(A-B).^2)^(1/2)/sqrt(n);case3%格贴近度y1=max(min(ones(m,n)-A,ones(m,n)-B));%ones(m,n)-A等于A^cy2=max(min(A,B));y=min(y1,y2);end例2设某产品的质量等级分为5级,其中一级有5种评判因素u1,u2,u3,u4,u5.每一等级的模糊集为B1={0.50.
7、50.60.40.3}B2={0.30.30.40.20.2}B3={0.20.20.30.10.1}文档大全实用标准B4={0.10.10.20.10}B5={0.10.10.10.10}假设某产品各评判因素的值为A={0.40.30.20.10.2},问该产品属于哪个等级?代码:A=[0.40.30.20.10.2];B=[0.50.50.60.40.3;0.30.30.40.20.2;0.20.20.30.10.1;0.10.10.20.10;0.10.10.10.10];fori=1:5haimin
8、g(i)=fuz_closing(A,B(i,:),1);oushi(i)=fuz_closing(A,B(i,:),2);ge(i)=fuz_closing(A,B(i,:),3);endhaimingoushige运行结果:haiming=0.78000.92000.90000.86000.8400oushi=0.50810.91060.86580.68700.6422ge=0.40000.30000.200