Matlab笔记模糊聚类分析原理及实现.docx

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1、23.模糊聚类分析原理及实现聚类分析,就是用数学方法研究和处理所给定对象,按照事物间的相似性进行区分和分类的过程。传统的聚类分析是一种硬划分,它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中,具有非此即彼的性质,这种分类的类别界限是分明的。随着模糊理论的建立,人们开始用模糊的方法来处理聚类问题,称为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本数与各个类别的不确定性程度,表达了样本类属的中介性,即建立起了样本对于类别的不确定性的描述,能更客观地反映现实世界。本篇先介绍传统的两种(适合数据量较小情形,及理解模糊聚类原理):基于择近原则、模糊等价关系的模糊聚类方法。(一)预备知识一、模糊等价矩阵定

2、义1设R=(rij)n×n为模糊矩阵,I为n阶单位矩阵,若R满足i)自反性:I≤R(等价于rii=1);ii)对称性:RT=R;则称R为模糊相似矩阵,若再满足iii)传递性:R2≤R(等价于)则称R为模糊等价矩阵。定理1设R为n阶模糊相似矩阵,则存在一个最小的自然数k(k

3、为等价的布尔矩阵,可以得到有限论域上的普通等价关系,而等价关系是可以分类的。因此,当λ在[0,1]上变动时,由Aλ得到不同的分类。若λ1<λ2,则Aλ1≥Aλ2,从而由Aλ2确定的分类是由Aλ1确定的分类的加细。当λ从1递减变化到0时,Aλ的分类由细变粗,逐渐归并,形成一个分级聚类树。例1设U={u1,u2,u3,u4,u5},对给定的U上的模糊等价关系让λ从1到0变化,观察分类过程。(1)当λ=1时,分类结果为5类:(每行代表一类,1代表对应元素在该类){u1},{u2},{u3},{u4},{u5}(2)当λ=0.8时,分类结果为4类:{u1,u3},{u2},{u4},

4、{u5}(3)当λ=0.6时,分类结果为3类:{u1,u3},{u2},{u4,u5}(4)当λ=0.5时,分类结果为2类:{u1,u3,u4,u5},{u2}(4)当λ=0.4(R中的最小值)时,分类结果为1类:{u1,u2,u3,u4,u5}整个动态分类过程如下:(二)基于择近原则的模糊聚类择近原则就是利用贴近度来实现分类操作,贴近度用来衡量两个模糊集A和B的接近程度,用N(A,B)表示。贴近度越大,表明二者越接近。设论域有限或者在一定区间,即U={u1,u2,…,un}或U=[a,b],常用的贴近度有以下三种:(1)海明贴近度(2)欧氏贴近度(3)格贴近度其中,.Mat

5、lab实现:格贴近度的实现函数fuz_closing.mfunctiony=fuz_closing(A,B,type)%要求A与B列数相同的行向量[m,n]=size(A);switchtypecase1%海明贴近度y=1-sum(abs(A-B))/n;case2%欧氏贴近度y=1-(sum(A-B).^2)^(1/2)/sqrt(n);case3%格贴近度y1=max(min(ones(m,n)-A,ones(m,n)-B));%ones(m,n)-A等于A^cy2=max(min(A,B));y=min(y1,y2);end例2设某产品的质量等级分为5级,其中一级有5种

6、评判因素u1,u2,u3,u4,u5.每一等级的模糊集为B1={0.50.50.60.40.3}B2={0.30.30.40.20.2}B3={0.20.20.30.10.1}B4={0.10.10.20.10}B5={0.10.10.10.10}假设某产品各评判因素的值为A={0.40.30.20.10.2},问该产品属于哪个等级?代码:A=[0.40.30.20.10.2];B=[0.50.50.60.40.3;0.30.30.40.20.2;0.20.20.30.10.1;0.10.10.20.10;0.10.10.10.10];fori=1:5haiming(i)=f

7、uz_closing(A,B(i,:),1);oushi(i)=fuz_closing(A,B(i,:),2);ge(i)=fuz_closing(A,B(i,:),3);endhaimingoushige运行结果:haiming=0.78000.92000.90000.86000.8400oushi=0.50810.91060.86580.68700.6422ge=0.40000.30000.20000.20000.1000可见样本A与各等级的格贴近度分别为0.4,0.3,0.2,0.2,0.1,故可

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