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1、基于类比思想的高中数学学习方法探讨l基于类比思想的高中数学学习方法探讨吴斌(苏州新区第一中学,江苏苏州215000)摘要:类比思想是一种有效的逻辑思维方式.它对于高中数学的学习大有裨益本文首先阐述了类比思想及其与高中数学学习方法的关系.接着用实证分析的方法研究了类比思想在高中数学学习中的具体应用.最后针对高中数学的教学实践提出了培养学生类比思维的建议和对策.希望能够为类比思想在高中数学学习中的应用提供帮助和借鉴.关键词:类比思想高中数学学习方法一,类比思想及其与高中数学学习方法的关系类比思想是一种基
2、本逻辑思维,它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式,类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果.同时,类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想,学生采用类比思想能够将复杂问题简单化,陌生问题熟悉化,以及抽象问题形象化.具体说来,就是针对高中数学的章节,知识点和题型进行对比.将问题落实在直线12x一5v+c:0的距离为l,则,+cl:l,1~1]112x一5y+,/12+(一5)cl=13.也就是12x一5y+c=+l3.(1)当12x
3、一5v+c=13时,据题意直线12x一5y+c=l34Nx+v’:4必须有两个不同的公共点,则有_ljl<2,解得一13<c<39;13(2)当l2x…5y+c13时,据题意直线12x…5y+cl3与圆X+v.:4也必须有两个不同的公共点,则有<2,解得一39<‘13c<13.综合(1)(2)可知满足条件的点P有四个时,实数c的取值范围是(一13,13).问题解决之后.我并没有就此结束,而是抛出了这样的一个探究引申题:在平面直角坐标系x0y中,已知圆C:(x—a)
4、’+(y_b)=r’(r>0),直线l:Ax+By+C=O,试探究圆C上到直线l的距离为m的点P的个数.学生的探究热情高涨,因为有了前面一道高考题的解题引领,学生慢慢地逐步发现研究方法与结论,颇感自豪.现将学生的研究过程与成果呈现如下:分析:首先考虑平面xOy中到直线l:Ax+By+C=0的距离为m的点P应该位于与l平行的两条直线1,,1,(如图所示)上,问题化归为圆C与1.,l,交点的.个数.设圆一bC到直线l的距离为d,则:(1)当r<d—m时,圆C上不存在满足条件的点P(如图①);
5、(2)当r=d—m时,圆C上满足条件的点P有且仅有一个(如图②);(3)当d—m<r<d+m时,圆C上满足条件的点P有且仅有两个(如图⑧);(4)当r=d+m时,圆C上满足条件的点P有且仅有三个(如图④);(5)当r>d+m时.圆C上满足条件的点P有且仅有四个(如图⑧).若用上述结论解2010年江苏高考第九题,则可快速得Nc1I满足的条件为2>+1,解得一13<c<13.13使学生经历探究的学习过程,改变学生的学习方式,培养学生的直觉思维能力,通过类比教学可以增强
6、学生的数学运用意识.提高解决问题的能力.4.通过类比,介绍知识的新领域,提出新问题.培养和开发了学生创造性思维.并引向科学的前沿.高中数学教材(苏教版)在介绍复数时就采用了类比的方法,实数有加法,减法,乘法,乘方等运算及运算规律.如,若a,b,cER,则a+b_b+a(交换律),a+b+c==a+(b+c),a-b?c=a?(b?c)(结合律),a?(b+c)=a.b+a?c(分配律),同样,若z,,,z,∈C,Nz.+=+Z.,Z1+z2+=zl+(+z3),z1?z2?=Zl?(?),zl?(z
7、2+z3)=zl?卜Z1?z3,同样满足交换律,结合律,分配律等.同时,复数~a+bi(a,b∈R)由实部a与虚部b共同确定,即一个复数与一对有序数对(a’b)一一对应,于是就提出了新的问题,复数的运算与向量的运算有何联系,又有怎样的区别?这样逐步地揭开新知识的面纱.类比可使知识条理化.它能分清概念和规律之间的相似与差异.从而发展知识的”空缺”.指引了研究的方向.门捷列夫元素周期表就是通过分析归纳抓住各元素的质量排列和电荷数排列,把它们的物理性质和化学性质作类比,从而发现了“空缺”,再有目的,有方向
8、地寻找这些”空缺”对应的元素,并且获得了巨大成功.16世纪,意大利数学家卡尔丹(G.Car—dano.1501—1576)在讨论问题”将l0分成两部分,使两者的乘积等于40”时,将答案写成”5+X/-15和5一,/一15”.尽管当时的数学家都认为”5+,/一l5”和”5一,/一15”这两个式子没有意义,是虚构的,想象的,但在解决许多问题中,使用类似于“,v/一l5”这样的式子却带来了极大的方便.那么,,/一15能作为数吗?它真的是无意义的,虚幻的吗?这正是科学家进攻的
