高考前复习如何让“线性规划”不失分

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1、第5练　如何让“线性规划”不失分[题型分析·高考展望]　“线性规划”是高考每年必考的内容，主要以选择题、填空题的形式考查，题目难度大多数为低、中档，在填空题中出现时难度稍高.二轮复习中，要注重常考题型的反复训练，注意研究新题型的变化点，争取在该题目上做到不误时，不丢分.体验高考1.(2015·天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为(　C　)A.3B.4C.18D.40解析　画出约束条件的可行域如图中阴影部分，作直线l：x＋6y＝0，平移直线l可知，直线l过点A时，目标函数z＝x＋6y取得最大值，易得A(0，3)，所以zmax＝0＋6×3＝18，选C.2.(

2、2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　D　)甲乙原料限额A3212B128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元解析　设甲，乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值.由得A(2，3).则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元).3.(2016·山东)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　C　)A.4B.9C.10

3、D.12解析　满足条件的可行域如图中阴影部分(包括边界)，x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C.4.(2016·浙江)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　B　)A.B.C.D.解析　已知不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分，由解得A(1，2)，由解得B(2，1).由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即

4、AB

5、＝＝.5.(2015·课标全国Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为___________

6、_.解析　画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分(△ABC)所示：作直线l0：x＋y＝0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线y＝－x＋z在y轴上的截距最大，即z最大，解得即A，故z最大＝1＋＝.高考必会题型题型一　已知约束条件，求目标函数的最值例1　(2016·北京)若x，y满足则2x＋y的最大值为(　C　)A.0B.3C.4D.5解析　不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1，2)，可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.点评　(1)确定平面区域的方法：“

7、直线定界，特殊点定域”.(2)线性目标函数在线性可行域中的最值，一般在可行域的顶点处取得，故可先求出可行域的顶点，然后代入比较目标函数的取值即可确定最值.变式训练1　已知实数x，y满足则z＝

8、4x－4y＋3

9、的取值范围是(　A　)A.[，15)B.[，15]C.[，5)D.(5，15)解析　根据题意画出不等式所表示的可行域，如图所示，z＝

10、4x－4y＋3

11、＝×4表示的几何意义是可行域内的点(x，y)到直线4x－4y＋3＝0的距离的4倍，结合图象易知点A(2，－1)，B(，)到直线4x－4y＋3＝0的距离分别为最大和最小，此时z分别取得最大值15与最小值，故z∈[，15)，故选A.

12、题型二　解决参数问题例2　已知变量x，y满足约束条件若x＋2y≥－5恒成立，则实数a的取值范围为(　C　)A.(－∞，－1]B.[－1，＋∞)C.[－1，1]D.[－1，1)解析　由题意作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则x＋2y≥－5恒成立可转化为图中的阴影部分在直线x＋2y＝－5的上方，由得由得则实数a的取值范围为[－1，1].点评　所求参数一般为对应直线的系数，最优解的取得可能在某点，也可能是可行域边界上的所有点，要根据情况利用数形结合进行确定，有时还需分类讨论.变式训练2　(2015·山东)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于(　B)

13、A.3B.2C.－2D.－3解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知A(2，0)，由得B(1，1).由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2，0)处取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，排除A，故选B.题型三　简单线性规划的综合应用例3　(1)(2016·浙江)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由