费米能级设计及金属接触势差

《费米能级设计及金属接触势差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、费米能级设计及金属接触势差作者：孙越麒学号：1091900109联系方式;15244674297指导教师：费维栋摘要从电磁学中我们已经知道两金属的接触势差与两金属的逸出功之间的定量关系，而亮金属的逸出功又与两金属的费米能级有着一定的关系。本文正是试图推导出两金属的接触势差与其费米能级的定量关系。同时，费米能级的大小又是受一些因素的影响，通过改变这些因素来设计或改变两金属费米能级的大小，从而达到改变两金属的接触势差的目的。关键词：费米能级金属接触势差电子密度一．费米能级自由电子气应服从Fermi—Dirac统计分布，分布函数为它表示在温度T

2、达到热平衡时，能量为E的电子态被电子占据的概率。式中k为Boltzman常数，T为热力学温度（K），μ为化学势。它的定义为表示在保持T，V不变时体系自由能F随电子总数N的变化率。在分布函数中μ是一个决定电子在各能级中分布的参量，它由电子总数N满足的条件（*）来决定。由上式看出，μ应是温度T和电子密度n=N/V的函数。只有知道μ才能确定电子在各能级上的分布。当T=0K时，自由电子气处在基态，也就是体系能量最低的状态，这是分布函数为μ(0)是T=0K时的化学势。可见，能量在μ（0）以上的状态是空的，而能量在μ（0）以下的状态全被电子占满。由于

3、受Pauli原理的限制，每个电子态只能容纳两个自旋相反的电子，所以电子只能按电子态的能量从低到高的顺序依次填充，μ（0）就是自由电子气的基态中电子的最高能量，通常称μ（0）为Fermi能。可以在式（*）中令T=0K来计算，利用上式很容易得由此解出，称为Fermi波矢，它只依赖于电子密度n，从而Fermi能也完全由n决定。二．金属的接触势差不少电磁学教材都有涉及到金属接触势差问题。欧美的书一般谈得比较简单。而且目前国内所有的教材中的解释，基本上和前苏联福里斯的《普通物理学》一致。即认为：有两种不同金属和构成的非闭合回路（图1），在真空中靠近

4、金属表面的a和b点存在着因两金属的逸出功不同而产生的外接触势差=，（1）其中e为电子电荷的绝对值，、分别为、的逸出功；此外，在两金属相接触处的点c和点d间，存在着因两金属单位体积中的自由电子数不同而产生的另一种接触势差——内接触势差，把金属中的自由电子当作经典理想气体近似处理，得到（2）其中、分别为、自由电子数密度，K为Boltzman常数，T为热力学温度（K）。因此总的接触势差为（3）三．费米能级与金属接触势差间的关系针对上述对金属接触势差的解释，特别是所谓内接触势差和总接触势差的提法，有人提出了不同观点。他认为（3）式事实上是在任意温

5、度T时外接触势差的一个近似式。他重新推导出了金属势差的表达式，同时又体现出了费米能级与金属接触势差间的关系。1.把相互接触金属、看成是可以交换粒子，它们在一定温度和压强的通常情况下相互接触后，由于电子交换，一开始整个系统的化学势的变化是（4）其中、和、分别为第一、第二系统金属、的Fermi能级和电子数变化，因为=-，所以（5）若=，则=0，相当于平衡态。若，系统就不平衡；过渡到平衡态，意味着<0。设>,条件<0要求<0，=->0，即具有较高Fermi能级的子系统的电子数将减少，具有较低Fermi能级子系统的电子数将增加，即电子从流入直至由

6、于电子转移引起金属、的电势发生变化，使两者的Fermi能级达到一致为止。因此原来能带位置如（图2）的两种不同金属、接触后，变成如（图3）所示。结果带正电，电势升高，电子的势能减小；带负电，电势降低，电子的势能增大。也就是说，由原来的两金属Fermi能级不同引起的电子转移，在、间形成了静电场，使金属的电势高于金属，其电势差即通常所说的外接触电势差。这时候金属中的电子附加在正的静电场中的能量（负值），同时金属中的电子附加在负的静电场中的能量（正值），恰好使两金属的Fermi能级相同，达到平衡，电子的净转移过程也就停止了。设ϕ为令金属接触后产生

7、的电势差附加到两金属中电子上的能量之差，从（图2）和（图3）显然看出ϕ=。因此外接触电势差为（6）由于金属的逸出功在绝对能量参考系中等于Fermi能级的大小，如（图2）所示，-=W，所以（7）因此也可以说，由于金属Fermi能级的不同而产生了外接触电势差。2.既然外接触电势差起源于Fermi能级差，而Fermi能级是随温度略有变化的，所以外接触电势差也随温度略有变化。在作经典的近似处理是我们把Fermi分布函数写成(8)这意味着对金属中自由电子所有能级E都可以略去分母中的1，这当然是一种粗略近似，这种近似其实更适合于半导体中的情况。设金属

8、单位体积中的自由电子数为n，则其中相当于经典近似中电子系统的配分函数，从而得到（9）我们知道金属在不太高的温度T时的Fermi能级与其在绝对零度的值之间有如下关系（10）把（9）代入（10）可