半导体费米能级推导

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1、第一章光辐射探测的理论基础·9·3．杂质半导体的能带（1）N型半导体如果在四价的锗(Ge)或硅(Si)组成的晶体中掺入五价原子磷(P)或砷(As)，就可以构成N型半导体。以硅掺磷为例，如图1－8(b)所示，五价的磷用四个价电子与周围的硅原子组成共价键，尚多余一个电子。这个电子受到的束缚力比共价键上的电子要小得多，很容易被磷原子释放，跃迁成为自由电子，该磷原子就成为正离子，这个易释放电子的原子称为施主（原子）。由于施主原子的存在，它会产生附加的束缚电子的能量状态。这种能量状态称为施主能级，用Ea表示，它位于禁带之

2、中靠近导带底的附近。施主能级表明，P原子中的多余电子很容易从该能级（而不是价带）跃迁到导带而形成自由电子。因此，虽然只要掺入少量杂质，却可以明显地改变导带中的电子数目，从而显著地影响半导体的电导率。实际上，杂质半导体的导电性能完全由掺杂情况决定，掺杂百万分之一就可使杂质半导体的载流子浓度达到本征半导体的百万倍。N型半导体中，除杂质提供的自由电子外，原晶体本身也会产生少量的电子－空穴对，但由于施主能级的作用增加了许多额外的自由电子，使自由电子数远大于空穴数，如图1－8(b)所示。因此，N型半导体将以自由电子导电为

3、主，自由电子为多数载流子（简称多子），而空穴为少数载流子（简称少子）。（2）P型半导体如果在四价锗或硅晶体中掺入三价原子硼(B)，就可以构成P型半导体。以硅掺硼为例，如图1－8(c)所示，硼原子的三个电子与周围硅原子要组成共价键，尚缺少一个电子。于是，它很容易从硅晶体中获取一个电子而形成稳定结构，这就使硼原子变成负离子而在锗晶体中出现空穴。这个容易获取电子的原子称为受主（原子）。由于受主原子的存在，也会产生附加的受主获取电子的能量状态。这种能量状态称为受主能级，用Ed表示，它位于禁带之中靠近价带顶附近。受主能级

4、表明，B原子很容易从Si晶体中获取一个电子形成稳定结构，即电子很容易从价带跃迁到该能级（不是导带），或者说空穴跃迁到价带。与N型半导体的分析同理，图1－8(c)价带中的空穴数目远大于导带中的电子数目。P型半导体将以空穴导电为主，空穴为多数载流子（简称多子），而自由电子为少数载流子（简称少子）。二、热平衡状态下的载流子一个不受外界影响的封闭系统，其状态参量（如温度、载流子浓度等）与时间无关的状态称为热平衡态。下面讨论热平衡态下载流子的浓度。根据量子理论和泡利不相容原理，半导体中电子的能级分布服从费米统计分布规律。

5、即，在热平衡条件下，能量为E的能级被电子占据的概率为：1fEn()=⎛⎞E−Ef（1－18）1exp+⎜⎟⎝⎠kT-23式中，Ef为费米能级；k=1.38×10J/K为玻耳兹曼常数；T为绝对温度。空穴的占据概率是不被电子占据的概率，它为·10·光电技术1ff=−1(E)=pn⎛⎞Ef−E（1－19）1exp+⎜⎟⎝⎠kTEf并不是一个可被电子占据的真实能级，而是一个描述电子在各能级中分布的参量。在T>0K时，若E=Ef，则fn(E)=0.5；若E0.5；若E>Ef，则有fn(E)<0.5。

6、可见，Ef的意义是电子占据率为0.5时所对应的能级。以本征半导体为例，绝对温度为零时，由于没有任何热激发，电子全部位于价带；当温度高于绝对温度时，价带的部分电子由于热激发跃迁到导带成为自由电子。价带中电子的分布可用式（1－18）来解释，价带能级低于费米能级，即Ev

7、⎛⎞E−Efexp⎜⎟−>>1或E−>EK5T时，有f⎝⎠kT⎛⎞E−EffEn()exp≈−⎜⎟（1－20）⎝⎠kT对于导带能级，在室温条件下，很容易满足E−EK>5T，从而导带中电子占据的概率cf⎛⎞E−EcffEnc()e≈−xp⎜⎟（1－21）⎝⎠kT同理，价带中空穴占据的概率⎛⎞E−EfvfEpc()e≈−xp⎜⎟（1－22）⎝⎠kT半导体理论进一步指出：热平衡态下，在整个导带中总的电子浓度n和价带中的空穴浓度p分别为⎛⎞E−EcfnN=−cexp⎜⎟（1－23）⎝⎠kT⎛⎞Efv−E（1－24）pN

8、=−vexp⎜⎟⎝⎠kT3/23/2**⎛2πmekT⎞⎛⎞2πmkTp式中，N=2⎜⎟称为导带有效状态密度，N=2⎜⎟称为价带有效状态c⎜h2⎟v⎜⎟h2⎝⎠⎝⎠**密度，m为自由电子的有效质量，m为自由空穴的有效质量，h为普朗克常数。ep下面分析和计算热平衡态下本征半导体、N型半导体和P型半导体的载流子浓度和它们第一章光辐射探测的理论基础·11·的费米能级分布。（1）本征半导体本征