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时间:2019-06-29
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1、课下能力提升(二十三)[学业水平达标练]题组1 给角求值问题1.sin105°的值为( )A.B.C.D.2.cos-sin的值是( )A.B.-C.0D.3.tan23°+tan37°+tan23°tan37°的值是________.题组2 给值(式)求角问题4.设α,β为钝角,且sinα=,cosβ=-,则α+β的值为( )A.B.C.D.或5.若(tanα-1)(tanβ-1)=2,则α+β=________.6.已知△ABC中B=60°,且+=-,若A>C,求A的值.题组3 条件求值问题7.若cosα=-,α是第三象限角,则sin=( )A.-
2、B.C.-D.8.已知α为钝角,且sin=,则cos的值为( )A.B.C.-D.9.若sin(θ+24°)=cos(24°-θ),则tan(θ+60°)=________.10.已知sin=,cos=-,且α-和-β分别为第二、第三象限角,求tan的值.7[能力提升综合练]1.在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.已知向量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin等于( )A.-B.-C.D.3.的值等于( )A.-1B.1C.D.-4.=______
3、__.6.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.7.已知函数f(x)=2cos,x∈R.设α,β∈,f=-,f=,求cos(α+β)的值.答案[学业水平达标练]1.解析:选D sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=7×+×=.2.解析:选A cos-sin=cos+sin=sin=sin=.3.解析:∵tan60°==,∴tan23°+tan37°=-tan23°
4、tan37°,∴tan23°+tan37°+tan23°tan37°=.答案:4.解析:选C 因为α,β为钝角,且sinα=,cosβ=-,所以cosα=-,sinβ=,故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×(-)-×=,所以α+β的值为.5.解析:(tanα-1)(tanβ-1)=2⇒tanαtanβ-tanα-tanβ+1=2⇒tanα+tanβ=tanαtanβ-1⇒=-1,即tan(α+β)=-1,∴α+β=kπ-,k∈Z.答案:kπ-,k∈Z6.解:由已知B=60°,A+C=120°,设=α,∵A>C,则0°<α<120°,故A=
5、+=60°+α,C=-=60°-α,故+=+=+==.7由题设有=-=-2,整理得:4cos2α+2cosα-3=0.(2cosα-)(2cosα+3)=0.∵2cosα+3≠0,∴2cosα-=0.∴cosα=.故α=45°,A=60°+45°=105°.7.解析:选A 因为cosα=-,α是第三象限角,所以sinα=-,由两角和的正弦公式可得sin=sinαcos+cosαsin=×+×=-.8.解析:选C ∵α是钝角,且sin=,∴cos=-,∴cos=cos=coscos-sinsin=×-×=-.9.解析:由已知得:sinθcos24°+cosθsi
6、n24°=cos24°cosθ+sinθsin24°⇒(sinθ-cosθ)(cos24°-sin24°)=0⇒sinθ=cosθ⇒tanθ=1,∴tan(θ+60°)==-2-.答案:-2-10.解:由题意,得cos=-,sin=-,∴tan=-,tan=,7∴tan=tan===-.[能力提升综合练]1.解析:选C ∵A+B+C=π,∴A=π-(B+C).由已知可得sin(B+C)=2sinCcosB⇒sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB⇒sinBcosC-cosBsinC=0⇒sin(B-C)=0.∵0
7、C<π.∴B=C.故△ABC为等腰三角形.2.解析:选B a·b=4sin+4cosα-=2sinα+6cosα-=4sin-=0,∴sin=.sin=-sin=-.3.解析:选D ∵tan60°=tan(10°+50°)=,∴tan10°+tan50°=tan60°-tan60°tan10°tan50°.∴原式==-.4.解析:原式===tan(45°-15°)=tan30°=.答案:5.7∵0<β<α<,∴cos(α-β)=.又∵cosα=,∴sinα=,∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinα·cos(α-β)-cosα·sin(α-β)=×-×=
8、,∴β=.答案:6.解:由条件得cos
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