高中数学课下能力提升二十五新人教a版

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1、课下能力提升(二十五)[学业水平达标练]题组1　求值问题1．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin＝(　　)A.B.C．－D．－2．若f(x)＝2tanx－，则f的值是(　　)A．－B．8C．4D．－43．已知cosθ＝－，且180°<θ<270°，求tan.题组2　三角函数式的化简4．化简的结果是(　　)A．－cos1B．cos1C.cos1D．－cos15．化简＋2sin2得(　　)A．2＋sinαB．2＋sinC．2D．2＋sin题组3　三角恒等式的证明6．求证：＝tanx.7．求证：2sin4x＋sin22x＋5cos4x－(c

2、os4x＋cos2x)＝2(1＋cos2x)．[能力提升综合练]1．函数f(x)＝cos2，x∈R，则f(x)(　　)A．是奇函数6B．是偶函数C．既是奇函数，也是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数2．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则有(　　)A．a>b>cB．a

3、_______．5．设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________．6．化简：(1)2＋；(2).7．设函数f(x)＝sin2ωx＋2sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称．其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域．答案[学业水平达标练]1.解析：选D　∵∈，∴sin＝－＝－.62.解析：选B　f(x)＝2tanx－＝2tanx＋＝2(tanx＋)．又tan＝＝，∴原式＝2＝8.3.解：法一：∵180°<θ<270°，∴

4、90°<<135°，∴tan<0，∴tan＝－＝－＝－2.法二：∵180°<θ<270°，∴sinθ<0，∴sinθ＝－＝－＝－，∴tan＝＝＝－2.4.解析：选C　原式＝＝＝＝＝cos1.5.解析：选C　原式＝1＋2sincos＋1－cos[2(－)]＝2＋sinα－cos＝2＋sinα－sinα＝2.6.证明：∵左边＝＝sinx·＝＝tanx＝右边，∴原式成立．7.证明：左边＝2＋sin22x＋65－(cos4x＋cos2x)＝2×＋sin22x＋5×－(2cos22x－1＋cos2x)＝(2×＋＋)＋[2×(－)＋5×－cos2x

5、]＋(2×＋5×－×2cos22x)＋sin22x＝＋cos2x＋cos22x＋sin22x＝＋cos2x＋＝3＋cos2x＝3＋(2cos2x－1)＝2(1＋cos2x)＝右边．∴原式成立．[能力提升综合练]1.解析：选D　由cos2x＝2cos2x－1，得f(x)＝cos2(x＋)＝＝＋cos＝－，所以该函数既不是奇函数，也不是偶函数．2.解析：选C　a＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin24°，b＝sin26°，c＝sin25°，∴a

6、即cosAcosB＝sin2＝sin2＝cos2＝[1＋cos(A＋B)]．得cos(A－B)＝1.∴A＝B.4.解析：由cos2θ＋cosθ＝0得2cos2θ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或.当cosθ＝－1时，有sinθ＝0；当cosθ＝时，有sinθ＝±.于是sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或或－.答案：0或±65.解析：＝＝＝2cos2α＋1＝，所以cos2α＝，又α是第四象限角，所以sin2α＝－，tan2α＝－.答案：－6.解：(1)原式＝2＋＝2＋＝2

7、sin4＋cos4

8、＋2

9、cos4

10、，由于

11、π<4<，∴sin4<0，cos4<0，sin4＋cos4<0，∴原式＝－2(sin4＋cos4)－2cos4＝－2sin4－4cos4.(2)∵<α<2π，∴<<π.原式＝＝＝＝＝＝－cos.7.解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1.所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，6即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点，得

12、f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin－，函数f(x)的值域为[－2－，2－]．6