高中数学课下能力提升二十四新人教a版

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1、课下能力提升(二十四)[学业水平达标练]题组1　化简求值1．下列各式中，值为的是(　　)A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°D．sin215°＋cos215°2．设－3π<α<－，化简的结果是(　　)A．sinB．cosC．－cosD．－sin3．求值：.题组2　条件求值4．若tanα＝3，则的值等于(　　)A．2B．3C．4D．65．若＝，则tan2α＝(　　)A．－B.C．－D.6．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.7．若＝2016，则＋tan2α＝________．8．已知<α<

2、π，cosα＝－.(1)求tanα的值；(2)求sin2α＋cos2α的值．7题组3　倍角公式的综合应用9．函数f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．10．已知0

3、B．[，]C．[，2]D．[，2]5．等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．6．已知cos2α＝，π<2α<2π，求的值．7．设函数f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sinxcosx.(1)求f；(2)若f(α)＝5，α∈，求角α.7答案[学业水平达标练]1.解析：选B　cos215°－sin215°＝cos30°＝.2.解析：选C　由于－3π<α<－，所以－<<－，所以cos<0.所以＝＝＝－cos.3.解：∵sin50°(1＋tan10°)＝sin50°＝sin50°＝1，cos80°＝sin10°＝sin210°，∴＝＝.4.解

4、析：选D　＝＝2tanα＝2×3＝6.5.解析：选B　由＝分子分母同时除以cosα，得＝，解得tanα＝－3，∴tan2α＝＝.6.解析：选D　由已知得，sin2α＋1－2sin2α＝，所以sin2α＝，而α∈，所以sinα＝，cosα＝.7因此，tanα＝.7.解析：＋tan2α＝＋＝＝＝＝＝2016.答案：20168.解：(1)因为cosα＝－，<α<π，所以sinα＝，所以tanα＝＝－.(2)sin2α＝2sinαcosα＝－.cos2α＝2cos2α－1＝，所以sin2α＋cos2α＝－＋＝－.9.解析：f(x)＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin，∴f(x)的

5、最小值为1－.答案：1－10.解：∵sin2＋sincos＝－sincos＝－＝－sin，∴由已知得－sin＝－，∴sin＝.∵0

6、in2x－＋＝sin2x－cos2x，因为f＝f(0)，所以a＝2，所以f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，7x∈时，2x－∈，f(x)∈[，2]．故选D.5.解析：设A是等腰△ABC的顶角，则cosB＝，sinB＝＝＝.所以sinA＝sin(180°－2B)＝sin2B＝2sinBcosB＝2××＝.答案：6.解：原式＝，又∵cos2α＝，∴2cos2α－1＝，∴cos2α＝，<2α<2π，∴<α<π，∴∴原式＝.7.解：f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sinxcosx＝5cos2x＋5sin2x－2sin2x－4sin2x＝5－2sin2x－2(1－cos2

7、x)＝3－2sin2x＋2cos2x＝3－4＝3－4＝3－4sin.(1)f＝3－4sin＝3－4sin＝3－4.7(2)由f(α)＝5，得sin＝－，由α∈，得2α－∈，∴2α－＝，α＝.7