1、第二章推理与证明时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“所有有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( C )A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误[解析] 大前提是错误的，故选C．2．已知a
2、＝－1，满足ab2，＝2>1，>，故A、B、D都不成立，排除A、B、D，选C．3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( C )A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2[解析] 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a
3、3、a4，猜想an＝( B )A．B．C．D．8[解析] a2＝S2－S1＝22a2－1，∴a2＝，a3＝S3－S2＝32·a3－22·a2＝9a3－4×，∴a3＝.a4＝S4－S3＝42·a4－32a3＝16a4－9×，∴a4＝.由此猜想an＝.5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证<”，索的因应是( C )A．a－b>0B．a－c<0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0[解析]
4、2－ac<3a2，即证2a2－c2－ac>0，即证a2－c2＋a2－ac>0，即证(a＋c)(a－c)＋a(a－c)>0，即证(a－c)[(a＋c)＋a]>0.又b＝－(a＋c)，即证(a－c)(a－b)>0.故选C．6．已知圆x2＋y2＝r2(r>0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆＋＝1(a>b>0)的面积最有可能是( C )A．πa2B．πb2C．πabD．π(ab)2[解析] 圆的方程可以看作是椭圆方程＋＝1(a>b>0)中，a＝b时的情形，∵S圆＝πr2，∴类比出椭圆的面积为S＝πab.7．(2017·全国Ⅱ文，9
5、)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( D )A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩8D．乙、丁可以知道自己的成绩[解析] 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．
6、丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D．8．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2016(x)等于( A )A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx[解析] 由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，可以归纳出：f4n(x)＝sinx，f4n＋
7、1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N*)．所以f2016(x)＝f4(x)＝sinx.9．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是( A )A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列[解析] ∵对∀n∈N*
8、总有cn∥bn，则存在实数λ≠0，使cn＝λbn，∴an＝λn，∴{an}是等差数列．10．下列函数f(x)中，满足“对任意x1、x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是( A )A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋
