高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课时提升作业2新人教a版

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1、两角差的余弦公式一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·开远高一检测)cos40°cos70°+sin40°sin70°的值等于　(　　)A.B.C.-D.-【解析】选B.cos40°cos70°+sin40°sin70°=cos=cos=cos30°=.【变式训练】化简cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°)=　　　　　　　　.【解析】原式=cos[(36°+α)-(α-54°)]=cos90°=0.答案：02.已知点P是角α终边上一点，则cos=　(　　)A.B.C.-D.【解题指南】解

2、答本题要注意利用任意角三角函数的定义，计算cosα，sinα.【解析】选A.因为点P是角α终边上一点，所以cosα==，sinα==，所以cos=cos30°cosα+sin30°sinα=×+×=.3.已知cos=，0<θ<，则cosθ等于　(　　)A.B.C.D.-6-【解析】选A.因为<θ+<，所以sin==，cosθ=cos=coscos+sinsin=×+×=.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=m，且β为第三象限角，则sinβ=　　　　　.【解析】cos(α-β)cosα+s

3、in(α-β)sinα=cos=cos(-β)=cosβ=m，因为β为第三象限角，所以sinβ=-=-.答案：-5.已知向量a=，b=(cos15°，sin15°)，则=　　　　　　　　　.【解题指南】解答本题一方面要注意向量模的坐标表示，另一方面要注意两角差的余弦公式的应用.【解析】因为a-b=-(cos15°，sin15°)=所以=====1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)-6-6.计算：(1)cos(-15°).(2)cos15°cos105°+sin15°sin105°.(3)sinxsin(x+y)+cosxcos(x

4、+y).【解析】(1)原式=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=.(2)原式=cos(15°-105°)=cos(-90°)=cos90°=0.(3)原式=cos[x-(x+y)]=cos(-y)=cosy.7.已知锐角α，β满足sinα=x，cosβ=y，cos(α+β)=-，求函数y=f(x)的解析式.【解析】由于α，β都是锐角，则α+β∈(0，π)，由cos(α+β)=-，得sin(α+β)=，所以满足y=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin

5、(α+β)sinα=-+x，由于sinα=x∈(0，1)，cosβ>0，得-+x>0，即x>，所以x2>，x>，所以

6、coscosx+sinsinx=cos，所以φ的一个可能值是-.【变式训练】cosα+sinα化简的结果可以是　(　　)A.cosB.2cosC.cosD.2cos【解析】选B.原式=2=2=2cos=2cos.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2014·北京高一检测)已知向量a=，b=，若a与b的夹角为，则cos(α-β)=　　　　　.【解析】因为a=，b=，所以==1，又因为a与b的夹角为，-6-所以a·b=cos=1×1×=.又a·b=·=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)，所以cos(α-β)=.答案：【举一反

7、三】本题中，若a⊥b，试求α-β.【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即cosαcosβ+sinαsinβ=0.从而cos(α-β)=0.因为α，β∈(0，π)，所以-π<α-β<π，所以α-β=或-.4.(2014·威海高一检测)如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则cos(α-β)=　　　　　.【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sinα，cosβ，再利用同角三角函数关系式，求cosα，sinβ，最后由两角差的余弦公式计算cos(α-β).【解析】因为点A的纵坐标

8、为，点B的横坐标为，所以sinα=，cosβ=.因为α，β为锐角，-6-所以cosα=，sinβ=，所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×