浙江专版2018年高考数学专题1三角函数与平面向量专题限时集训1三角函数问题

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1、专题限时集训(一)　三角函数问题(对应学生用书第111页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－　　B．－　　C.　　D.A　[函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin＝sin，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－，又

2、φ

3、＜，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin.又∵x∈，∴2x－∈，∴sin∈，当x＝0时，f(x)min＝－，故

4、选A.]2．(2016·宁波十校联考)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是(　　)【导学号：68334032】A．－　　　B．－　　　C.　　　D.D　[因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝11＝＝，故选D.]3．(2017·杭州第二次质检)已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点对称C．由函数f(x)的图象向右平移个单位长度

5、可以得到函数y＝sin2x的图象D．函数f(x)在上单调递增C　[函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin2x－＋＝sin2x的图象，故选C.]4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图13所示，则f(0)＋f的值为(　　)图13A．2－B．2＋C．1－D．1＋A　[由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点－，－2，所以f－＝2sin＝－2，则2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝

6、－＋2kπ，k∈Z.又因为

7、φ

8、＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin，所以f(0)＋f＝2sin＋2sin＝2sin＋2sin＝－＋2，故选A.]5．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α11－2β)的取值范围为(　　)【导学号：68334033】A．[－1,1]B．[－1，]C．[－，1]D．[1，]A　[由sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，得α－β＝，β＝α－∈[0，π]⇒α∈，且sin(2

9、α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cosα＋sinα＝sin，α∈⇒α＋∈⇒sin∈⇒sin∈[－1,1]，故选A.]二、填空题6．(2017·浙东北教学联盟高三一模考试)已知sinα＝，0＜α＜π，则tanα＝________，sin＋cos＝________.±　　[因为0＜α＜π，所以tanα＝＝±＝±＝±，又0＜＜，所以sin＞0，cos＞0，所以sin＋cos＝＝＝＝.]7．(2017·温州第二次适应性测试)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图14所示，则ω＝

10、______，φ＝________.图142　　[由图象知函数f(x)的周期为π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．把点(π，1)代入得2sin(2π＋φ)＝1，即sinφ＝.因为

11、φ

12、<，所以φ＝.]8．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω11)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．【导学号：68334034】　[f(x)＝sinωx＋cosωx＝sinωx＋，因为f(x)在区间(－

13、ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，所以ω2＝，所以ω＝.]三、解答题9．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．[解]　(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝sin＋1

14、＋a，2分则f(x)的最小正周期T＝＝π，3分且当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，即kπ－π≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以(k∈Z)为f(x)的单调递增区间.5分(2)当x∈时⇒≤2x＋≤，7分当2x＋＝，即x＝时，sin＝1.所以f(x)max＝＋1＋a＝2⇒a＝1－.11分由2x＋＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)，故y＝f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.14分1110．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，A＞0，ω＞0,0＜φ＜的部