（浙江专版）2018年高考数学 第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数与平面向量 专题限时集训2 解三角形

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1、专题限时集训(二)　解三角形(对应学生用书第114页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．(2017·杭州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则cosB＝(　　)【导学号：68334041】A．－　　B.C．－D.B　[由正弦定理，得＝＝，即sinB＝cosB，∴tanB＝.又0

2、34042】A.　　　B.　　　C．2　　　D．4C　[由正弦定理得sinBsinA－sinAcosB＝0.∵sinA≠0，∴sinB－cosB＝0，∴tanB＝.又0＜B＜π，∴B＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，即b2＝(a＋c)2－3ac.又b2＝ac，∴4b2＝(a＋c)2，解得＝2.故选C.]3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3C　[∵c2＝(a－b)2＋6

3、，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.]4．在△ABC中，c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形D　[根据余弦定理有1＝a2＋3－3a，解得a＝1或a＝2，当a＝1时，三角形ABC为等腰三角形，当a＝2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.]5．如图21，在△ABC中，C＝，BC＝4，点

4、D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2，则cosA＝(　　)图21A.　B.C.D.C　[∵DE＝2，∴BD＝AD＝＝.∵∠BDC＝2∠A，在△BCD中，由正弦定理得＝，∴＝×＝，∴cosA＝，故选C.]二、填空题6．已知△ABC中，AC＝4，BC＝2，∠BAC＝60°，AD⊥BC于点D，则的值为__________.【导学号：68334043】6　[在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC，即28＝16＋AB2－4AB，解得AB＝6或AB＝

5、－2(舍)，则cos∠ABC＝＝，BD＝AB·cos∠ABC＝6×＝，CD＝BC－BD＝2－＝，所以＝6.]7．如图22，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°.若A，B两点相距130m，则塔的高度CD＝______m.图2210　[分析题意可知，设CD＝h，则AD＝，BD＝h，在△ADB中，∠ADB＝180°－20°－40°＝120°，由余弦定理AB2＝BD2＋AD2－2

6、BD·AD·cos120°，可得1302＝3h2＋－2·h··，解得h＝10，故塔的高度为10m．]8．如图23，△ABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝∠D＝60°，若△ADC是锐角三角形，则DA＋DC的取值范围是__________．图23(6,4]　[在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝12，即AC＝2.设∠ACD＝θ(30°<θ<90°)，则在△ADC中，由正弦定理得＝＝，则DA＋DC＝4[sinθ＋sin(120°－θ)]＝4＝4sin(θ＋30

7、°)，而60°<θ＋30°<120°，4sin60°

8、分∵0