正定矩阵的性质和判定方法及应用

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1、内蒙古财经大学本科毕业论文正定矩阵的性质及应用作者郝芸芸系别统计与数学学院专业信息与计算科学年级　10级　　学号102093113指导教师高菲菲导师职称讲师答辩日期成绩内容提要矩阵是数学中的一个重要基本概念，也是一个主要研究对象，同时矩阵论又是研究线性代数的一个有力工具．而矩阵的正定性是矩阵论中的一个重要概念．正定矩阵是一种特殊的矩阵，其等价定理在解题过程中可以灵活使用．且正定矩阵具有一般矩阵不具有的特殊性质，尤其是这些性质广泛地应用于各个领域．本文在第一部分介绍了实矩阵的正定性的相关定义以及其等价条件．在第二部分列举了

2、正定矩阵的一系列性质，主要介绍了正定矩阵的关联矩阵的正定性．本文在第三部分介绍了正定矩阵的相关定理．本文在第四部分介绍了矩阵正定性的判定方法：定义法、主子式法、特征值法、与单位矩阵合同法．且简单地举了一些实例来阐述实矩阵正定性的判定．最后本文分别从不等式的证明和多元函数的极值两个方面介绍了正定矩阵的实际应用．关键词：二次型　正定矩阵　判定方法　应用AbstractMatrixisanimportantbasicconceptsinmathematics,butalsoamainresearchobject,atthesa

3、metimematrixtheoryisapowerfultoolforthestudyoflinearalgebra.Atthesametime,thepositivedefinitenessofmatrixisanimportantconceptinthematrixtheory.Thepositivedefinitematrixisaspecialmatrix,theequivalencetheoremintheproblemsolvingprocesscanbeusedflexibly.Andthepositiv

4、edefinitematrixwithspecialpropertiesofgeneralmatrixdoesnothavetheseproperties,especiallywidelyusedinvariousfields.Inthefirstpartofthisthesisintroducestherelateddefinitionofpositivedefiniterealmatrixanditsequivalentconditions.Inthesecondpartareheldaseriesofpropert

5、iesofpositivedefinitematrix,mainlyintroducedthepositivedefinitenesscorrelationmatrixispositivedefinitematrix.Thispaperintroducestherelatedtheoremofpositivedefinitematrixinthethirdpart.Thispaperintroducesthemethodtojudgethepositivedefinitenessmatrixinfourthparts:t

6、hedefinition,themastermethod,theeigenvaluemethod.Determinationandsimplycitedanumberofexamplesofrealpositivedefinitematrices.Twoaspectsofextremefinallythispaperfromtheproofofinequalityandmultiplefunctiondescribesthepracticalapplicationofpositivedefinitematrices.Ke

7、ywords:QuadraticformPositivedefinitematrixDeterminationmethodApplication目录引言1一、正定矩阵的定义1二、正定矩阵的性质2三、正定矩阵的有关定理6四、正定矩阵的判定方法9（一）定义法9（二）主子式法10（三）特征值法11（四）与单位矩阵合同法12五、正定矩阵的应用13（一）正定矩阵在不等式中的应用13（二）正定矩阵在多元函数极值问题中的应用14总结16参考文献16后记17正定矩阵的性质及应用引言矩阵理论是数学的一个重要分支，它不仅是一门基础学科，也是

8、最具有使用价值，应用很广泛的数学理论．矩阵是矩阵理论中一个重要基本概念，是代数学的一个主要研究对象，而正定矩阵作为一类常用矩阵，其在计算数学、数学物理、运筹学、控制论、数值分析等领域中都具有广泛的应用．二次型理论起源于解析几何中化二次曲线和二次曲面方程为标准型的问题，正定二次型在二次型理论中占有很重要的地位，在实数域