椭圆、双曲线、抛物线知识总结

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1、一．椭圆标准方程（焦点在轴）（焦点在轴）定义第一定义：平面内与两个定点，的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。®®®第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。范围顶点坐标对称轴轴，轴；长轴长为，短轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在长轴上，；焦距：离心率(),，越大椭圆越扁，越小椭圆越圆。准线方程准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：顶点到准线的距离顶点（）到准线（）的距离为顶点（）到准线（）的距离为焦

2、点到准线的距离焦点（）到准线（）的距离为焦点（）到准线（）的距离为椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为：最小距离为：相关应用题：远日距离近日距离椭圆的参数方程（为参数）（为参数）椭圆上的点到给定直线的距离利用参数方程简便：椭圆（为参数）上一点到直线的距离为：直线和椭圆的位置椭圆与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。相交弦AB的弦长通径：过椭圆上一点的切线利用导数利用导数一．双曲线双曲线标准方程（焦点在轴）标准方程（焦点在轴）定义第一定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦

3、距。PP第二定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数，当时，动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数（）叫做双曲线的离心率。PPPP范围，，对称轴轴，轴；实轴长为,虚轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在实轴上，；焦距：顶点坐标（,0）(,0)(0,,)(0，)离心率1)准线方程准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：顶点到准线的距离顶点（）到准线（）的距离为顶点（）到准线（）的距离为焦点到准线的距离焦点（）到准线（）的距离为焦点（）到准线（）的距离为渐近线方程()()共渐近线的双曲线系方程（）（）直线和双曲线的位置双曲线与直

4、线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长通径：过双曲线上一点的切线或利用导数或利用导数一．抛物线抛物线xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。{=点M到直线的距离}范围对称性关于轴对称关于轴对称焦点(,0)(,0)(0,)(0,)焦点在对称轴上顶点离心率=1准线方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离焦点到准线的距离焦点弦的几条性质oxFy设直线过焦点F与抛物线>0）交于，则：

5、（1）=（2）（3）通径长：（4）焦点弦长直线与抛物线的位置抛物线与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。切线方程一．椭圆、双曲线及抛物线的性质对比(焦点在x轴上)名称椭圆双曲线抛物线定义

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a(2a>

10、F1F2

11、)

12、

13、PF1

14、-

15、PF2

16、

17、=2a(2a<

18、F1F2︱)

19、PF

20、=点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程（a>b>0)(a>0,b>0)y2=2px(p>0)图象几何性质范围顶点(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点（c,0）轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b准线通径渐近线