椭圆_双曲线_抛物线的性质知识总结-基础必看

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1、椭圆的定义、性质及标准方程1.椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点FF、的距离之和等于常数（大于FF）的点的轨迹叫1212做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。⑵第二定义：动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(0b

2、>0)中+=1(a>b>0)标准方程a2b2a2b2心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上图形范围xayb≤≤，xbya≤≤，Aa12(−，、00)Aa(，)AaAa12(00，、，−)()顶点BbBb12(00，、，−)()Bb12(−，、00)Bb(，)x轴、y轴；x轴、y轴；对称轴长轴长2a，短轴长2b；长轴长2a，短轴长2b；焦点在长轴上焦点在长轴上焦点Fc12(−，、00)Fc(，)FcFc12(00，、，−)()焦距F1F2=2c(c>0)F1F2=2c(c>0)cc离心率e=(0

3、0

4、=+=+exaaex；同理得PF=−aex。1100020c简记为：左“＋”右“－”。由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。2222xyyx+=1；若焦点在y轴上，则为+=1。有时为了运算方便，设2222abab22mx+ny=1(m>0,m≠n)。双曲线的定义、方程和性质知识要点：1．定义（1）第一定义：平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定长2a（小于

5、F1F2

6、）的点的轨迹叫双曲线。说明：①

7、

8、PF1

9、-

10、PF2

11、

12、=2a（2a<

13、F1F2

14、）是双曲线；若2a=

15、F1F2

16、

17、，轨迹是以F1、F2为端点的射线；2a>

18、F1F2

19、时无轨迹。②设M是双曲线上任意一点，若M点在双曲线右边一支上，则

20、MF1

21、>

22、MF2

23、，

24、MF1

25、-

26、MF2

27、=2a；若M在双曲线的左支上，则

28、MF1

29、<

30、MF2

31、，

32、MF1

33、-

34、MF2

35、=-2a，故

36、MF1

37、-

38、MF2

39、=±2a，这是与椭圆不同的地方。（2）第二定义：平面内动点到定点F的距离与到定直线L的距离之比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线，定点叫焦点，定直线L叫相应的准线。2．双曲线的方程及几何性质x2y2y2x2标准方程−=1(a>0,b>0)−=1(

40、a>0,b>0)a2b2a2b2图形焦点F1（-c，0），F2（c，0）F1（0，-c），F2（0，c）顶点A1（a，0），A2（-a，0）A1（0，a），A2（0，-a）实轴2a，虚轴2b，实轴在x轴上，实轴2a，虚轴2b，实轴在y轴上，对称轴222222c=a+bc=a+bc

41、MF2

42、c

43、MF2

44、离心率e==e==a

45、MD

46、a

47、MD

48、a2a2a2a2l1:x=,l2:x=−l1:y=,l2:y=−cccc准线方程2a22a2准线间距离为准线间距离为ccxyxyxyxy渐近线方程+=0,−=0+=0,−=0abab

49、baba3．几个概念（1）等轴双曲线：实、虚轴相等的双曲线。等轴双曲线的渐近线为y=±x，离心率为2。（2）共轴双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫原双曲线的共轴2222xyxy双曲线，例：−=1的共轴双曲线是−=−1。2222abab①双曲线及其共轴双曲线有共同的渐近线。但有共同的渐近线的两双曲线，不一定是共轴双曲线；②双曲线和它的共轴双曲线的四个焦点在同一个圆周上。抛物线标准方程与几何性质一、抛物线定义的理解平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F为抛物线的焦点，定

50、直线l为抛物线的准线。注：①定义可归结为“一动三定”：一个动点设为M；一定点F（即焦点）；一定直线l（即准线）；一定值1（即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比1）②定义中的隐含条件：焦点F不在准线l上。若F在l上，抛物线退化为过F且垂直于l的一条直线③圆锥曲线的统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0