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《第13章-概率练习题解析必修5：13.2.2 几何概率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1．下列概率模型中，几何概率的个数为( )①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到1的概率；②从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10,10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．A．1 B．2C．3D．4解析：选B.①不是几何概率，虽然区间[－10,10]有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；②是几何概率，因为区间[－10,10]和[－1,1]上有无限多个数可取(满足
2、无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；③不是几何概率，因为区间[－10,10]上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；④是几何概率，因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，故满足无限性和等可能性．2．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为( )A．0.25B．0.5C．0.6D．0.75解析：选D.P＝＝0.75.3．面积为S的△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为( )新课标第一网A.B.
3、C.D.解析：选A.向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概率．设点落在△ABD内为事件M，则P(M)＝＝.4．(2011年高考江西卷)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析：法一：不在家看书的概率＝＝＝.法二：不在家看书的概率＝1－在家看书的概率＝1－＝.答案：一、选择题1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.B.C.D.解析
4、：选C.记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，则A所占时间区域长度为1min，而整个区域的时间长度为11min，故由几何概率的概率公式，得P(A)＝.2．如图，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为( )新课标第一网A.B.C.D.解析：选D.转盘停在任何一个位置是等可能的，∵阴影部分对应的扇形面积(或弧长)之和是整个圆的面积(或周长)的，∴所求概率P＝.3．在等腰Rt△ABC的斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率( )A.B.C.D.解析：选C.如图，在AB上截取AC′＝AC，于是P(AM＜A
5、C)＝＝＝.所以AM的长小于AC的长的概率为.4．在区间[－1,1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为( )A.B.C.D.解析：选A.在区间[－1,1]上随机取一个实数x，cos的值位于[0,1]区间，若使cos的值位于[0，]区间，取到的实数x应在区间[－1，－]∪[，1]内，根据几何概率的计算公式可知P＝＝.5．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为( )A.B.C.D．无法计算解析：选B.由几何概率的公式知：＝，又S正方形＝4，∴S阴影＝.6．
6、(2011年吉林高一检测)有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为( )解析：选A.根据几何概率的面积比，A中中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为＝，D游戏盘的中奖概率为＝，故A游戏盘的中奖概率最大．新
7、课
8、标
9、第
10、一
11、网二、填空题7．(2010年高考湖南卷)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．解析：∵区间[－1,2]的区间长度为3，随机数x的取值区间[0,1]的区间长度为1.∴由几何概率知x∈[0,1]的概率为.答案：8．如图，在一个边长为3cm
12、的正方形内部有一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________．解析：由题意知，此题是与面积有关的几何概率．由公式得：P＝＝.答案：9．如果函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为________．解析：∵x∈[－5,5]，若f(x)≤0，则：x0－x0－2≤0，∴－1≤x0≤2，∴P＝＝0.3.答案：0.3三、解答题10.往如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率．解：由解得∴
13、AC
14、＝.由解得∴
15、BC
16、＝.∴Rt△ACB的面积为S△ACB
17、＝××＝.又∵正方形的面积为4.新-课-标-第-一-网∴由几何概率公式得飞镖落在
