专题2.4 指数与指数函数（讲）-2015年高考数学一轮复习讲练测（解析版）

《专题2.4 指数与指数函数（讲）-2015年高考数学一轮复习讲练测（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、〖考纲解读〗1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题.〖知识梳理〗1．根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)根式的性质[来源:学科网ZXXK]①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它

2、们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示．正负两个n次方根可以合写为±(a＞0)．③n＝a.④当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝

3、a

4、＝.⑤负数没有偶次方根．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·(n∈N*)；②零指数幂：a0＝1(a≠0)；③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)；15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！④正分数指数幂：a＝(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；⑤负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m、n∈N*且n＞1)．【注】若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指

5、数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)x＜0时，0＜y＜1x＜0时，y＞1.在(－∞，＋∞)上是减函数当x＞0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1；在(－∞，＋∞)上是增函数[来源:Z+xx+k.Com]【注1】当底数没有确定又涉及函数的单调性问题时，要对指数函数和对数函数的底或进行讨论。【注2】第一象限中,指数函数底数与图象的关系15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【分析考向】考向一：指数式与根式运算问题指数幂的化简与求值的原则及结果要求1．化简原则(1)化负指数为正指数

6、；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序．2．结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂.【典型例题】化简下列各式(其中各字母均为正数)．[来源:Zxxk.Com](1)；(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3).．[来源:Z

7、xx

8、k.Com]【迁移训练1】已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且a

9、算：(1)0.027－－－2＋－0；(2)－·.考向二：指数函数的图像及其应用1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.[来源:Z

10、xx

11、k.Com]【典型例题】函数y＝的图象大致为(　　)．15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【迁移训练1】(1)函数y＝(00且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围是__________

12、．(3)方程2x＝2－x的解的个数是________．【迁移训练2】已知函数y＝()

13、x+1

14、.(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考向三：指数函数的性质及其应用(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．【典型例题】函数的值域为_________.【迁移训练1】已知函数，其中常数满足；15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（1）若，判断函数的单调性；

15、（2）若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围。考向四：指数函数的综合性问题求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．【典型例题】若函数且在上的最大值为14,求a的值.【典型例题】求函数的定义域、值域和单调区间.15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【典型例题】已知定义在R