高三理科模拟试卷

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1、班级____________姓名_______________考号_____________高三年级数学模拟试卷（一）数学(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）．1.若集合，则集合（）A.B.C.D.2．已知复数,则复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)4．函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)5．

2、直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p37．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(

3、x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)8．已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A.＞B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y39函数的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(

4、x－a2

5、＋

6、x－2a2

7、－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.11．已知函数f(x)＝

8、x－2

9、＋1，g(x)＝kx，若方程f(

10、x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.(1，2)D.(2，＋∞)12．已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，)B．(－∞，)C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，）13.在中，,,则的长度为________.14．已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．15．若函数f(x)＝cos2x＋asin

11、x在区间是减函数，则a的取值范围是________．16.函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为_______20090306三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17．设p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，且a≠1)的解集为{x

12、x＜0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．班级____________姓名_______________考号_____________18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ac＝a2＋c2－b2.(1)求角B的大小；(2)若

13、

14、－

15、＝2，求△ABC面积的最大值．19.已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(Ⅰ)若f(x)在x=-1处有极值，求实数a的值；(Ⅱ)若f(x)在[-3,-2]上是增函数，求实数a的取值范围.20．定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)f(b)．(1)求证：f(0)＝1；(2)求证：对任意的x∈R，恒有f(x)＞0；(3)若f(x)f(2x－x2)＞1，求x的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xlna，a>1.(1)求证：函数F

16、(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；(3)若对于任意的x1，x2∈[－1,1]时，都有

17、F(x2)－F(x1)

18、≤e2－2恒成立，求a的取值范围．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．(本小题满分10分)如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:。23．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝

19、x－1

20、＋2a(a∈R)．(1)解关于x

21、的不等式f(x)<3.(2)若不等式f(x)≥ax，∀x∈R恒成立，求a的取值范围．24．(本小题满分10分