高三数学(理科)模拟试卷(2)

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1、2007年高考数学（理科）模拟试题（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合若P={0.2.5}Q={1,2,6}则P+Q元素的个数是（　　）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．92．设P、Q是简单命题，则“P且Q为假”是“P或Q为假”的()Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3．下列问题的算法适宜用条件结构的是()Ａ．求点(1,0)到点(3,4)的距离Ｂ．已知直角三角形两直角边求斜边Ｃ．计

2、算1,3,5,7,9这5个数的平均数Ｄ．解不等式4．若复数为实数,则实数m的值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．以上都不对ACDB3B2B15．如图，正方形AB1B2B3中，C，D分别是B1B2和B2B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1，B2，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体A—BCD中，互相垂直的面共有（）Ａ．4对Ｂ．3对Ｃ．2对Ｄ．1对6．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（　　）Ａ．B.C．D．7．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（　　　）Ａ．100Ｂ．10

3、1Ｃ．200Ｄ．2018.若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.第Ⅱ卷二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分．9.下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),计算它的体积(结果精确到1cm3)等于cm3．俯视图844侧视图正视图频率组距车速607080901001100.020.030.040.0110．在的二项展开式中，若常数项为，则等于．11．在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如图所示的频率分布直方图,则车速不小于90km/h的汽车有辆．12.为双曲线的右支

4、上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为.13,14.在下列三题中选做两题(若三题都做,则以得分较低的两题计分):(1)如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是．135R18030(2)已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是．（3）若，则的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数(1)画出函数的简图;(2)该函数是周期函数吗?若是,它的最小正周期是多少?(3)写出这个函数的单调增区间.16．（本小题满分12分）某班有学生45人,其中O

5、型血的人有10人,A型血的人有12人,B型血的人有8人,AB型血的人有15人,现抽取两人进行检验,(1)求这两人血型相同的溉率;(2)求这两人血型相同的分布列.17．（本小题满分14分）如图,已知长方体AC1中,棱AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.EFDCBAD1C1B1A1(1)求证:A1C⊥平面EBD;(2)求点A到平面A1B1C的距离;(3)求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值.18．（本小题满分14分）设抛物线与直线的两交点为A、B，点P在抛物线的弧上从A向

6、B运动，（1）求使△PAB的面积最大时P点的坐标；（1）证明由抛物线与直线围成的图形被直线分成面积相等的两部分.19．（本小题满分14分）已知二次函数,(1)若且,证明:的图像与x轴有两个相异交点;(2)证明:若对x1,x2,且x1

7、中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为,时,那么与之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质,并给以证明.参考答案:一、BADCBDAC二、9．45710.611.6012.913、14.(1)25(2)(3)3三、15.解(1)(图象略).(2)由图象知函数的最小正周期是.(3)由图象知函数的单调增区间是(1)16．解(1)记两人血型同为O,A,B,AB型的概率分别为P1,P2,P3,P4,则故两人血型相同的概率为

8、(2)将两人血型同为O,A,B,AB型编号为1,2,3,4,记两人血型相同为X,则X的可能取值为1,2,3,4,其分布列为:X1234P45/24433/1227/61105/24417．.解:如图EFDCBAD1C1B1A1(1)证明略(2)(3)18．解(1)令得,.此时△PAB的面积最大,故P点的