函数图像变换及应用

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1、上节课知识检测一、基本内容1．利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：2、会画基本函数图像（一次(两点想x取0，，y取0（或X取1）)、反比例（三点（x取1/2、1,2）对称轴、对称中心）、二次(对称轴顶点开口)、幂(四点x取0,1/2,1,2对称)、指数(三点x取-1,0,1)、对数(三点Y-1,0,1)、对勾(两部分相等时X值点)、三角(x取五点；对称轴、对称中心)）3.掌握画图像的基本方法：（1）描点法（2）图像变换法．平移、伸缩、翻折（3）讨论分段法(1)平移变换：y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b.(2)

2、伸缩变换：y＝f(x)y＝f(ωx)；y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)y＝－f(－x)．(4)翻折变换：y＝f(x)y＝f(

3、x

4、)；y＝f(x)y＝

5、f(x)

6、.二、易错点1．在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错．2．明确一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．三、基本考点及例题考点一作图像画函数图像的一

7、般方法1、直接法．（1）描点法（2）经验法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；2、图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．3、分段函数：分别作出每段区间的图像，注意：分段函数是一种特殊的函数，自变量在不同范围内取值时，对应的解析式不同，但无论分段函数共有几段，它始终是一个函数，而不是多个函数。典例1-1】分别画出下列函数的图像：(1)y＝2x；（2

8、）；训练1-1-1】分别画出下列函数的图像：1)y＝x2－2x－1.；(2)y＝lgx典例1-2】、分别画出下列函数的图像：(1)y＝2x＋2；(2)y＝x2－2

9、x

10、－1.(3)y＝解：(1)将y＝2x的图像向左平移2个单位．图像如图（2）．y＝图像如图（3）．作出函数的图象训练1-2-1】分别画出下列函数的图像（1）-3(2)y＝

11、lgx

12、解：(12法1:变换---先作)f(x)＝lgx法2：y＝图像如图1.考点二图像变换的语言理解典例2-1】．为了得到函数y＝2x－3－1的图像，只需把函数y＝2x的图像上所有的点(　　)A．向右平移3个单位长度，再向下平

13、移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度训练2-1-1】．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝________．解析　与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象可由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案　e－x－1考点三识图辨图常用的方法1、识图(1)定量计算法：通过图像上

14、确定的点（能确定坐标的点），坐标适合函数式，代入列等式（方程），定量的计算来分析解决问题；(2)定性分析法：图像的上升(或下降)的趋势，对称关系等，通过对问题进行定性（单调性、奇偶性等）的分析，从而得出利用这一特征分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．2、辨图(1)作出函数图像，对照选择(2)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；或利用函数特殊点的正负、大小验证典例3-1】.如图，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分

15、别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________．解析：∵由图像知f(3)＝1，∴＝1.∴f＝f(1)＝2.答案：2训练3-1-1】、已知指数函数的图象经过点（3，π），求，的值。训练3-1-2】、若函数恒过定点P，试求点P的坐标。解：将指数函数的图象沿x轴右移一个单位，再沿y轴上移3个单位即可得到的图象，因为的图象恒过（0，1），故相应的恒过定点（1，4）。训练3-1-2】．已知函数f(x)＝(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值．10．解：(1

16、)函数f(x)的图像如图所示．(2)由