浙江2018届高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度学案新人教版

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1、第5节　向心加速度[学考报告]知识内容向心加速度考试要求必考加试dd基本要求1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度2.知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算3.能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式说明1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法[基础梳理]1.圆周运动的速度方向不断变化，一定是变速运动，必定有加速度。2.向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。3.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。4.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方

2、向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。5.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。[即学即练]1.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中正确的是(　　)10解析　做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确。答案　B[基础梳理]1.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝，②an＝ω2r。(2)拓展公式：①an＝r，②an＝ωv，③an＝4π2n2r，④an＝4

3、π2f2r。2.向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢。3.向心加速度的公式适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。4.注意：(1)在选用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义。(2)由an＝知：r一定时，an∝v2；v一定时，an∝；an一定时，r∝v2；(3)由an＝rω2知：r一定时，an∝ω2；ω一定时，an∝r；an一定时，r∝。[典例精析]【例1】图1为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中表示质点P的图象是双曲线的一支，表示质点Q的图象是过

4、原点的一条直线。由图象可知(　　)图1A.质点P的线速度大小不变B.质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度随半径变化D.质点Q的线速度大小不变解析　根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断，由a＝和a＝ω2r知当v一定时a∝；当ω一定时a∝r，所以选项A正确。10答案　A【例2】(2018·4月浙江选考)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图2)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)图2A.线速度大小之比为4∶3B.

5、角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D.向心加速度大小之比为1∶2解析　由v＝知在相同时间内，线速度大小之比＝＝，故A项正确；由ω＝知在相同时间内，＝＝，故B项错误；由r＝知＝·＝×＝，故选项C错误；由向心加速度公式a＝知＝×＝2，故D项错误。答案　A[即学即练]2.如图3所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则(　　)图3A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C.M点的向心加速度可能

6、小于N点的向心加速度D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析　在O′轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ＝ωN，又rQ≥rN，由向心加速度公式an＝ω2r可知aQ≥aN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQ＝vM，又rQ>rM10，由向心加速度公式an＝可知，aQaN，选项A正确。答案　A1.关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)A.向心加速度是描述线速度变化的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变D

7、.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小不可用an＝来计算解析　加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错误，B正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，公式an＝对任何圆周运动都适用，故C、D错误。答案　B2.如图4所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是(　　)图4A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心解析　A、B两点随球体一起绕轴O1O2