2019届高考数学二轮复习考前冲刺一第2讲客观“瓶颈”题突破——冲刺高分学案理

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1、第2讲 客观“瓶颈”题突破——冲刺高分试题特点 “瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素,例如,一轮、二轮复习后,很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”——无论怎么努力,成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”,让成绩再上一个台阶?全国高考卷客观题满分80分,共16题,决定了整个高考试卷的成败,要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第10,11,12,15,16题中有较大收获,分析近三年高考,必须从以下几个方面有所突破,才能实现“柳暗花明又一村”,做到保“本”冲“优”.压轴热点1 函数的图象、性质及其应用【例1】(1)(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=

2、sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则ω的最大值为(  )A.11B.9C.7D.5(2)(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f,b=f,c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为(  )A.a

3、og25).解析 (1)因为x=-为f(x)的零点,x=为f(x)的图象的对称轴,所以-=+,即=T=·(k∈Z),所以ω=2k+1(k∈Z).又因为f(x)在上单调,所以-=≤=,即ω≤12,ω13=11验证不成立(此时求得f(x)=sin在上单调递增,在上单调递减),由此得ω的最大值为9.(2)∵f(x)是R上的奇函数,∴a=-f=f=f(log25).又log25>log24.1>2,1<20.8<2,因此log25>log24.1>20.8,结合函数的单调性:f(log25)>f>f(20.8),所以a>b>c,即c

4、 (2)C探究提高 1.根据函数的概念、表示及性质求函数值的策略(1)对于分段函数的求值(解不等式)问题,依据条件准确地找准利用哪一段求解,不明确的要分情况讨论.(2)对于利用函数性质求值的问题,依据条件找到该函数满足的奇偶性、周期性、对称性等性质,利用这些性质将待求值调整到已知区间上求值.2.求解函数的图象与性质综合应用问题的策略(1)熟练掌握图象的变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法.(2)熟练掌握确定与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解题的方法.【训练1】(1)已知g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时

5、,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则x的取值范围是(  )A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-2,1)D.(1,2)(2)(2018·郑州质量预测)已知点P(a,b)在函数y=上,且a>1,b>1,则alnb的最大值为________.解析 (1)因为g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=-ln(1-x),所以当x>0时,-x<0,g(-x)=-ln(1+x),即当x>0时,g(x)=ln(1+x).则函数f(x)=作出函数f(x)的图象,如图:由图象可知13f

6、(x)=在(-∞,+∞)上单调递增.因为f(2-x2)>f(x),所以2-x2>x,解得-20),则lnt=lna2-lna=-(lna)2+2lna=-(lna-1)2+1≤1.当lna-1=0时,等号成立,由lnt≤1,得t≤e,即alnb≤e,故alnb的最大值为e.答案 (1)C (2)e压轴热点2 空间位置关系与计算【例2】(1)(2018·石家庄质检)已知长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球O的体积为,其中BB1=2,则三棱锥O-ABC的体积的

7、最大值为(  )A.1B.3C.2D.4(2)(2018·广州校级期中)如图,等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是(  )A.动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有BD∥平面A′EFC.三棱锥A′-EFD的体积有最大值D.异面直线A′F与DE不可能垂直信息联想 (1)信息①:外接球的体积V=π及BB1=2,联想到球半径R与棱长的关系.信息②:三棱锥O-ABC的体积最值联想基本不等式.(2)由信息△A′ED是由△ADE折叠而成,联想在折叠过程中,几何量的大小、

8、位置关系“变与不变”.解析 (1)由题意设外接球的半径为R,则由题设可得πR3=π,由此可得R=2,记长方体的三条棱长分别

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