《4.1.3 导数的概念和几何意义》同步练习

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1、《4.1.3导数的概念和几何意义》同步练习知能演练轻松闯关随堂自测1.当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化量D．在区间[x0，x1]上的导数答案：A2.(2012·永川调研)已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，d＝0.1时，f(x＋d)－f(x)的值为(　　)A．0.40　　　B．0.41C．0.43D．0.44解析：选B.f(x＋d)－f(x)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.3.已知f(x)＝－x

2、2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是(　　)A．3B．－3C．2D．－2解析：选B.＝－d－3，当d趋于0时，－d－3趋于－3，故选B.4.(2012·江北检测)已知f′(1)＝1，则当d→0时，→________．解析：当d→0时，→f′(1)＝1.答案：1课时作业一、选择题1.已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，2)及邻近一点(1＋d，f(1＋d))，则等于(　　)A．4B．4xC．4＋2dD．4＋2d2解析：选C.＝＝＝2d＋4.2.(2012·大渡口调研)正方体的棱长从1增加到2时，正方体的体积平均膨胀率为(　　

3、)A．8B．7C.D．1解析：选B.V＝＝23－13＝7.3.球的半径从a增加到a＋h时，球表面积的平均变化率为(　　)A．π(2a＋h)B．π(a＋h)C．4π(2a＋h)D．4π(a＋h)解析：选C.S＝＝＝4π(2a＋h)．4.一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2(其中s的单位是m，t的单位是s)，那么物体在3s末的瞬时速度是(　　)A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s解析：选C.＝＝5＋d，当d趋于0时，5＋d趋于5.5.球的半径r＝a时，球表面积相对于r的瞬时变化率为(　　)A．2aπB．aπC．8aπD．4aπ解

4、析：选C.＝4π(2a＋d)，当半径的改变量d趋于0时，4π(2a＋d)趋于8aπ.即球表面积相对于r的瞬时变化率为8aπ.6.(2012·南开检测)若函数f(x)＝－x2＋x在[2，2＋d](d>0)上的平均变化率不大于－1，则d的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选A.＝＝－3－d.∴由－3－d≤－1得d≥－2.又∵d>0，∴d的取值范围是(0，＋∞)．二、填空题7.函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为______．解析：当自变量从－2变化到－2＋d时，函数平均变

5、化率＝d－6.答案：d－68.质点的运动方程是s(t)＝，则质点在t＝2时的速度为________．解析：＝＝，当d趋于0时，趋于－，所以质点在t＝2时的速度为－.答案：－9.(2012·渝北检测)函数f(x)＝x2－2，则f′(－)＝________．解析：＝＝－＋d，当d趋于0时，－＋d趋于－，∴f′(－)＝－.答案：－三、解答题10.球半径r＝a时，计算球体积相对于r的瞬时变化率．解：半径r从a增加到a＋d时，球体积的平均变化率为：＝＝4πa2＋4πad＋πd2，当d趋于0时，4πa2＋4πad＋πd2趋于4πa2.即球半径r＝a

6、时，球体积相对于r的瞬时变化率为4πa2..(2012·沙坪坝检测)求曲线y＝x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积．解：∵y′＝lim＝3x2，∴切线斜率为3，切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2，切线与x轴的交点为，与直线x＝2的交点为(2，4)，所以所围成的三角形的面积为×4＝..(创新题)甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，试比较两人的速度哪个快？解：在t0处，s1(t0)＝s2(t0)，但s1(t0－d)>s2(t0－d)，故<，所以在相同时间内乙的速度比甲的速

7、度快，因此，在如图所示的整个运动过程中乙的速度比甲的速度快．