《3.2.2空间向量与垂直关系》同步练习2

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1、《3.2.2空间向量与垂直关系》同步练习21．若直线l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量为u＝(－2，0，－4)，则(　　)．A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交2．若a＝(2，－1，0)，b＝(3，－4，7)，且(λa＋b)⊥a，则λ的值是(　　)．A．0B．1C．－2D．23．若平面α、β的法向量分别为a＝(－1，2，4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为(　　)．A．10B．－10C.D．－4．若l的方向向量为(2，1，m)，平面α的法向量为(1，，2)，且l⊥α，则m＝________．5．设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量

2、，则适合条件·n＝0的点M的轨迹是________．6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC.7．两平面α、β的法向量分别为u＝(3，－1，z)，v＝(－2，－y，1)，若α⊥β，则y＋z的值是(　　)．A．－3B．6C．－6D．－128．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)．A．ACB．BDC．A1DD．A1A9．向量a＝(－1，2，－4)，b＝(2，－2，3)是平面α内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量m＝(2，3，1)，则l与α是否垂直？___

3、___(填“是”或“否”)．10．已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(－1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若⊥，⊥，则点P的坐标为________．11．三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC.A1A＝，AB＝AC＝2A1C1＝2，D为BC中点．证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1.12．(创新拓展)如图所示，矩形ABCD的边AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，现有数据：a＝；a＝1；a＝2；a＝；a＝4.若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取

4、所给数据中的哪些值？并说明理由．参考答案1．解析　∴u＝－2a，∴a∥u，∴l⊥α.答案　B2．解析　λa＋b＝λ(2，－1，0)＋(3，－4，7)＝(3＋2λ，－4－λ，7)∵(λa＋b)⊥a∴2(3＋2λ)＋4＋λ＝0，即λ＝－2.答案　C3．解析　因为α⊥β，则它们的法向量也互相垂直，所以a·b＝(－1，2，4)·(x，－1，－2)＝0，解得x＝－10.答案　B4．解析　由l⊥α得，＝＝，即m＝4.答案　45．解析　∵·n＝0，∴⊥n，或＝0，∴M点在过A且与n垂直的平面上．答案　过A且以n为法向量的平面6．证明　如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为2，则

5、A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)．于是＝(1，1，2)，＝(－2，2，0)，＝(－2，0，1)，由于·＝－2＋2＋0＝0及·＝－2＋0＋2＝0.∴⊥，⊥，∴OB1⊥AC，OB1⊥AP.又AC∩AP＝A，∴OB1⊥平面PAC.7．解析　α⊥β⇒u·v＝0⇒－6＋y＋z＝0，即y＋z＝6.答案　B8．解析　建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1.则A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(1，0，0)，D(0，0，0)，A1(0，1，1)，C1(1，0，1)，E(，，1)，∴＝(－，，1)，＝(1，－1，0)

6、，＝(－1，－1，0)，＝(0，－1，－1)，＝(0，0，－1)∵·＝(－1)×(－)＋(－1)×＋0×1＝0，∴CE⊥BD答案　B9．解析　m·a＝(2，3，1)·(－1，2，－4)＝－2＋6－4＝0，m·b＝(2，3，1)·(2，－2，3)＝4－6＋3＝1≠0.∴l与α不垂直．答案　否10．解析　因为＝(－1，－1，1)，＝(2，0，1)，＝(－x，1，－z)，由·＝0，·＝0，得则x＝，z＝－，所以P(，0，－)．答案　(，0，－)11．证明　法一　如图，建立空间直角坐标系．则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A1(0，0，)，C1(0，1，)

7、，∵D为BC的中点，∴D点坐标为(1，1，0)，∴＝(－2，2，0)，＝(1，1，0)，＝(0，0，)，∵·＝－2＋2＋0＝0，·＝0＋0＋0＝0，∴⊥，⊥，∴BC⊥AD，BC⊥AA1，又AD∩AA1＝A，∴BC⊥平面ADA1，而BC⊂平面BCC1B1，∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.法二　同法一，得＝(0，0，)，＝(1，1，0)，＝(－2，2，0)，＝(0，－1，)，设平面A1AD的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量为n2＝(x2，y2，z2)．由得令y1＝－1得x1＝1，z1＝0，∴n1＝(1，－1，0)．