《1.2 简单的逻辑联结词》 同步练习2

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1、《1.2简单的逻辑联结词》同步练习)1．命题“2011≥2010”使用的逻辑联结词是______．解析　“2011≥2010”的含义是“2011>2010或2011＝2010”，是一个含逻辑联结词“或”的命题．答案　或2．下列命题中，是真命题的是________．(填序号)①{∅}是空集；②{x∈N

2、

3、x－1

4、<3}是无限集；③空集是任何集合的真子集；④x2－5x＝0的根是自然数．解析　{∅}是以∅为元素的集合；{x∈N

5、

6、x－1

7、<3}＝{0，1，2，3}；空集是任何非空集合的真子集．x2－5x＝0的

8、根是0，5.答案　④3．假设集合M＝{x

9、x>2}，P＝{x

10、x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的______________条件．解析　∵“x∈M或x∈P”D⇒/“x∈(M∩P)”，而“x∈(M∩P)”则有“x∈M或x∈P”∴“x∈M”或“x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件．答案　必要不充分4．已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题：①p∧q　②p∨q　③綈p　④(綈p)∧(綈q)其中真命题是______．(填序号)解析　因为p为真命题，q为假命题，所以“p

11、∨q”“綈q”为真命题，“p∧q”“綈p”是假命题，故“(綈p)∧(綈q)”为假命题，故填②.答案　②5．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或綈q是真命题；②p且綈q是真命题；③綈p且綈q是假命题；④綈p或q是假命题．其中真命题是________．(填序号)解析　若p且q为真命题，则p和q都是真命题，所以①和③都是真命题．答案　①③6．分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数．(2)p：菱形的对角

12、线一定相等．q：菱形的对角线互相垂直．(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同．q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等．(4)p：π是有理数，q：π是无理数．解　(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真命题；p且q：3是9的约数且是18的约数，真命题；非p：3不是9的约数，假命题．(2)p或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直，真命题；p且q：菱形的对角线一定相等且互相垂直，假命题；非p：菱形的对角线不一定相等，真命题．(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假命题；

13、p且q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不同，真命题．(4)p或q：π是有理数或是无理数，真命题；p且q：π是有理数且是无理数，假命题；非p：π不是有理数，真命题．综合提高　(限时30分钟)7．“a≥5且b≥2”的否定是______．解析　本题考查命题的否定，“p或q”的否定是“綈p且綈q”，“p且q”的否定是“綈p或綈q”．答案　a<5或b<28．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．

14、则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题有：______．解析　p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题．∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题．∴真命题是q1，q4.答案　q1，q49．设有两个命题：p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数y＝－(5－2a)x在R上是减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是

15、______．解析　因为“p且q”为真命题，所以p，q均为真命题，故解得－2

16、＝0或y＝0.解　(1)否定形式：面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．否命题：面积不相等的两个三角形不一定是全等三角形．(2)否定形式：若xy＝0，则x≠0且y≠0.否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.12．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．解　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅