《1.2 简单的逻辑联结词》 同步练习1

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1、《1.2简单的逻辑联结词》同步练习一、填空题1．“x>1”是“

2、x

3、>1”的________________条件．【解析】　

4、x

5、>1⇔x>1或x<－1，∴“x>1”⇒“

6、x

7、>1，”但“

8、x

9、>1”“x>1”，故为充分不必要条件．【答案】　充分不必要2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________条件．【解析】　∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要条件．【答案】　充分不必要3．(2013

10、·南通高二检测)已知a，b，c均为实数，b2－4ac<0是ax2＋bx＋c>0恒成立的________条件．【解析】　b2－4ac<0ax2＋bx＋c>0恒成立，ax2＋bx＋c>0恒成立b2－4ac>0.【答案】　既不充分也不必要4．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．【解析】　若a＝1，则N＝{1}，N⊆M；若N⊆M，则a2＝1或a2＝2，得不出a＝1，∴“a＝1”“N⊆M”．【答案】　充分不必要5．设{an}是等比数列，则“a1

11、n－1，由a10，q>1或a1<0，0

12、a·b

13、＝

14、a

15、

16、b

17、”是“a∥b”的________条件．【解析】　当

18、a·b

19、＝

20、a

21、

22、b

23、时，若a，b中有零向量，显然a∥b；若a，b均不为零向量，则

24、a·b

25、＝

26、a

27、

28、b

29、

30、cos

31、＝

32、a

33、

34、b

35、，∴

36、cos

37、

38、＝1，∴

39、＝π或0，∴a∥b，即

40、a·b

41、＝

42、a

43、

44、b

45、⇒a∥b.当a∥b时，

46、＝0或π，∴

47、a·b

48、＝

49、

50、a

51、

52、b

53、cos

54、

55、＝

56、

57、a

58、

59、b

60、，其中，若a，b有零向量也成立，即a∥b⇒

61、a·b

62、＝

63、a

64、

65、b

66、，综上知，“

67、a·b

68、＝

69、a

70、

71、b

72、”是“a∥b”的充分必要条件．【答案】　充分必要7．(2013·肇庆高二检测)不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2

73、－a

74、－2

75、－a2.【答案】　(2，＋∞)8．(2013·南京高二检测)给出下列命题：①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要

76、条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“

77、x

78、＝

79、y

80、”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)【解析】　①a>ba2>b2，a2>b2a>b，应为既不充分也不必要条件；②lga＝lgb⇒a＝b，但a＝lga＝lgb，如a＝b＝－2，应为充分不必要条件；④sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.【答案】　③④二、解答题9．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.【证明】　必要性：∵方程ax2＋

81、bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.综上可知，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.10．在直角坐标系中，求点(2x＋3－x2，)在第四象限的充要条件．【解】　点(2x＋3－x2，)在第四象限⇔⇔⇔－1＜x＜或2＜x＜3.∴点(2x＋3－x2，)在第四象限的充要条件是－1＜x＜或2＜x＜3.11．(2013·淮

82、安高二检测)已知p：－7≤x≤9，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．【解】　设A＝{x

83、－7≤x≤9}，B＝{x

84、1－m≤x≤1＋m}，∵p是q的充分不必要条件，∴AB，∴，且等号不能同时成立．∴m>8，即m的取值范围是(8，＋∞).