2013届湖北省天门市高三模拟测试(一)文科数学试题及答案

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1、湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学（文）试题本试卷分三个大题，共22小题，满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回。—、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有—项是符合题目要求的。1．若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为A．2iB．2C．-ID．-12．下列命题中，真命题是A．B．C．D．第10页共10页3．在等差数列中，，且，则的最大值是A．B．C．D．4．已知函数的图象如图所示=A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，若不等式组为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为A．3B．2C．1D．－56．双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A．2B．C．D．7．设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“”的平面A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对8．在区

3、间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为第10页共10页A．B．C．D．9．在R上定义运算：xy=x（l－y）．若对任意x>2，不等式（x－a）x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是A．[一1，7]B．（一∞，3]C．（一∞，7]D．（一∞，－1]U[7，+∞）10．点P的底边长为，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则取值范围是A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[—2，2]二：填空题。本大题共７小题，每小题5分共35分.本题须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。1

4、1．已知.12．若一个圆台的主视图如图所示，则其全面积等于.13．已知则tan2a=14．若Sn是等差数列的前n项和，且S8－S4=12，则S12的值为第10页共10页15．三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为.16．运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为．　　17．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式恒成立，若则a，b，c的大小关系（用“>”连接）是。　三．解答题：本大题共５小题，共６5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分12分）设角A，B，C为△ABC的三个内角。（1）设时，取极大值，试求的值

5、；（2）当A取时，而·，求BC边长的最小值。19．（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足((I)求{an}的通项公式；第10页共10页(II)设，求数列的前n项的和.20．(本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,.(I)求证：平面PAB丄平面PCD(II)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积.21．（本小题满分13分）已知点，（1）求P的轨迹C的方程；（是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。2２．（本小题满分14分）已

6、知函数，．第10页共10页（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明；天门市2013届高三模拟测试（一）数学（文）试题参考答案—、选择题：DDCCABDBCC二：填空题。11．212．13．14．3615．16．1117．c>a>b三．解答题：18.解：（1）因为.……2分因为，则.由，得，所以，即.……………………………………………………4分所以当时，为增函数；当时，为减函数.故，取极大值=………………………………………………6分（2）由知，………………………………………………………8分而，…………………………………………………10分第10页共10页当且仅当时，

7、边长的最小值为…………………………………12分19．解（Ⅰ）设an＝a1qn－1，依题意，有解得a1＝1，q＝－．…4分所以an＝(－)n－1．…5分（Ⅱ）bn＝＋＋…＋＝(n＋1)[＋＋…＋]＝(n＋1)[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝n．…7分记数列{}的前n项的和为Sn，则Sn＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n×(－3)n－1，－3Sn＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3＋…＋n×(－3)n，两式相减，得4Sn＝1＋(－3)＋