湖北省天门市2009届高三二月联考数学试题文科

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1、湖北省天门市2009届高三二月联考数学试题（文科）科网2009一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..1.设集合，，那么“”是“”的（）.A.充分而不必要条件　　　B.必要而不充分条件.C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件.2.设向量，，当向量与平行时，则等于（）.A.2B.1C.D..3.已知之间的大小关系是（）.A.B.C.D.的关系随c而定.4.某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一

2、兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（）A．B．C．D．.5.以为首项的等差数列，当且仅当时，其前n项和最小，则公差d的取值范围是（）.A.B.C.D..6.函数的反函数是（）.A.B..C.D..7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．第10页共10页8.设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（）.A.B.C.D.无数个.9.已知两点，点是曲线C：上任意一点，则△ABP面积的.最小值是（）.A.

3、B.2C.3D..10、设是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（）..A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆.C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的的双曲线.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应位置上..11.关于实数的不等式的解集是..12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，..13.在△ABC中，，，其中，△ABC的面积为，则实数x的值为_________．14.过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为_________

4、。.15.已知命题.①函数在上是减函数；.②已知则在方向上的投影为；.③函数的最小正周期为；.第10页共10页④函数的定义域为R,则是奇函数的充要条件是；.⑤在平面上，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。.其中，正确命题的序号是.（写出所有正确命题的序号）..三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤..16.（本小题满分12分）已知向量()和=()，.∈［π，2π］．.(1)求的最大值；.(2)当=时，求的值．...17.(本小题满分分)已知梯

5、形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点.沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图).(Ⅰ)当时，求证：⊥；(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；.18.（本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为（注：没有相同姓名的学生）。数学54321513101第10页共10页英语4107513210932160100

6、113(1)的概率为多少？且的概率为多少？(2)等于多少？若的概率为，试确定，的值.19.（本小题满分12分）设函数，，当时，取得极值。.⑴求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；.⑵当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。..20.（本小题满分13分）已知数列满足，（）．.（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；.（2）如果时，数列的前项和为，试求出。..21.（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.(1)求椭圆的

7、方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由..第10页共10页参考答案.20090218一、选择题：BCADBCCBDC.二、填空题：.11、12、13、．14、15、②③.三、解答题：.16．解：(1)……………………………1分.=.==…………………………………………4分.∵θ∈［π，2π］，∴，.∴≤1则max=2．………………………………………………6分.(2)由已知,得…………………………………8分.

8、又∴……………………10分.∵θ∈［π，2π］∴，∴．…………………12分17．解:（Ⅰ）（法一）作于，连，　　由平面平面知平面而平面，故又四边形为正方形∴　又，故平面　　而平面∴　.（或者直接利用三垂线定理得出结果）（Ⅱ）∵　，面面∴面第10页共10页又由（Ⅰ）平面∴所以＝即时有最大值为．（Ⅲ）（法一）作于，作，连H_EMFDBACG由三垂线定理知∴是二面角的平面角的补角由∽，知而，∴　　又∴　在中，因为∠是锐角∴∠＝　而∠是二面角的平面角的补角故二面角的余弦值为－.（法二）∵平面平面∴　⊥面