2014届湖北省武汉市高三2月调研测试文科数学试题及答案

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1、湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数学（文科）2014.2.20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N

2、x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为A．3B．4C．7D．82．设a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝ln(x2＋2)的图象大致是4．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[

3、60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是·15·A．45B．50C．55D．605．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是A．4B．7C．11D．166．若关于x的不等式

4、x－3

5、＋

6、x－4

7、＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)7．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°8．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比

8、一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加·15·A．尺B．尺C．尺D．尺D1C1B1A1ABCDEGFH9．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E＝B1F．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为A．B．C．D．10．抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线C2

9、：－y2＝1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．下图是某公司10个销售店某月销售某品牌电脑数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[19，30)内的频率为．·15·12．若复数z＝(m2－7m＋15)＋(m2－5m＋3)i（m∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于直线y＝－x上，则m＝．13．已知某几何体的三视图如图所示，则该正视图俯视图侧视图5635563几何体

10、的表面积为．14．若点(x，y)位于曲线y＝

11、x－2

12、与y＝1所围成的封闭区域内，则2x＋y的最小值为．15．如下图①②③④所示，它们都是由小圆圈组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小圆圈个数为f(n)，则（Ⅰ）f(5)＝；（Ⅱ）f(2014)的个位数字为．16．过点P(－10，0)引直线l与曲线y＝－相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于．17．已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3·15·，则（Ⅰ）m＝；（Ⅱ）当f(x)在[a，b]上至少含有20个零点时，b－a的最

13、小值为．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a＝3，b＝，求c．19．（本小题满分12分）已知数列{an}满足0＜a1＜2，an＋1＝2－

14、an

15、，n∈N*．（Ⅰ）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（Ⅱ）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的·15·a1；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平

16、面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA＝1，AD＝2，求三棱锥E-BCD的体积．·15·21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ex－1－x．（Ⅰ）求f(x)的最小值；（Ⅱ）设g(x)＝ax2，a∈R．（ⅰ）证明：当a＝时，y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有唯一的公共点；（ⅱ）若当x＞0时，y＝f(x)的图象恒在y＝g(x)的图象的上方，求实数a的取值范围．22．（本小题满分14分）·15·如图，矩形ABCD中，

17、AB

18、＝2，

19、BC

20、＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线

21、为x轴，y