第二章第7讲对数与对数函数

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1、第7讲　对数与对数函数1．对数概念如果ax＝N(a>0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．其中a叫做对数的底数，N叫做真数性质底数的限制：a>0，且a≠1对数式与指数式的互化：ax＝N⇒logaN＝x负数和零没有对数1的对数是零：loga1＝0底数的对数是1：logaa＝1对数恒等式：alogaN＝N运算性质loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式公式：logab＝(a>0，且

2、a≠1；c>0，且c≠1；b>0)推广：logambn＝logab；logab＝　　2.对数函数的图象与性质a>101时，y>0当01时，y<0当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数　　3.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．[做一做]1．计算：2log510＋log50.25＝(　　)A．0　　　　　　

3、　　　　B．1C．2D．4答案：C2．(2014·高考天津卷改编)函数f(x)＝logx2的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析：选B.因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，0)．3．f(x)＝的定义域为________．解析：∵1－lg(x－2)≥0，∴lg(x－2)≤1，∴0

4、2]1．辨明三个易误点(1)在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于0，底数不等于1；(2)对公式要熟记，防止混用；(3)对数函数的单调性、最值与底数a有关，解题时要按01分类讨论，否则易出错．2．对数函数图象的两个基本点(1)当a>1时，对数函数的图象“上升”；当00，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限．[做一做]4．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点

5、A，则A点坐标是(　　)A.B.C．(1，0)D．(0，1)答案：C5．函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝________．答案：2,[学生用书P30～P31])__对数式的化简与求值________________　计算下列各式：(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)lg＋lg70－lg3－；(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．[解]　(1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5

6、＝2(lg2＋lg5)＝2.(2)原式＝lg－＝lg10－＝1－

7、lg3－1

8、＝lg3.(3)原式＝＝＝·＝.[规律方法]　对数运算的一般思路：(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数的运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．[注意]　在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化．　1.(1)计算：；(2)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n.解：(1)原式＝＝

9、＝＝＝＝＝1.(2)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.__对数函数的图象及应用______________　(1)(2014·高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)(2)若不等式(x－1)21，01时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递

10、增较快，排除C；当01，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应