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1、什邡中学高2012级数学复习题(七)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题,共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设i为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2．已知袋中有3个红球2个白球，从中任取一个，恰为红球的概率是（）A．B.C.D.3．设向量[，若，则（）A．30°B．﹣30°C．150°D．120°4．在右边的程序框图中，当程序结束运行时，的值为（）A．5B．7C．9D．115．已知抛物线（p>0）的准线与圆相切，则p的值为()A．10B．6C．D．6．在中，且，则()A．B． C．D．7．已知命题p：所有有理数
2、都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．(┓p)∨qB．p∧qC．(┓p)∨(┓q)D．(┓p)∧(┓q)8．在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，则这个四棱锥的体积是()A．B．C．D．69．在各项均为正数的数列{}中，为前n项和，若，则sin＝()A．B．C．D．10．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是减函数。若方程在区间上有四个不同的根，则()A．－8B．8C．4D．－4第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2
3、5分，把正确答案填在答题卡中的横线上。11．平面直角坐标系中，点A在圆上，点B在直线上，则线段AB的最小值为___________。12．函数的定义域为____________。13．设变量x,y满足，则的最大值为。14．设函数为R上的偶函数，则实数的值为。15.已知()在R上是减函数，求a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求。17、（本小题满分12分）在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn
4、满足Sn2＝an6.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn..18．（本小题满分12分）在某届大学生运动会期间，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（Ⅰ）分别求男、女志愿者身高的中位数（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选1人，那么这个人是“高个子”的概率是多少？19．如图,在四面体中,平面,.是B的
5、中点,是的中点,点在线段上,且.ACDPQM（第19题图）620．（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，一个焦点的坐标为（1,0）。直线与椭圆交于两点，点P为椭圆上不同于A,B的任意一点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设的斜率，P为椭圆的右顶点。求△ABP的面积。21.（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围。6什邡中学高2012级期末复习题（七）参考答案一、选择题ACDDCBCABB二、填空题11．；12．；13．55；14．115三、解答题16．（Ⅰ）4（Ⅱ）117解
6、 (1)∵S＝an，an＝Sn－Sn－1(n≥2)，∴S＝(Sn－Sn－1)，即2Sn－1Sn＝Sn－1－Sn，①由题意Sn－1·Sn≠0，①式两边同除以Sn－1·Sn，得－＝2，∴数列是首项为＝＝1，公差为2的等差数列．∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴Sn＝.(2)又bn＝＝＝，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝18．（Ⅰ）男志愿者身高的中位数为177cm；女志愿者身高的中位数为166.5cm（Ⅱ）19【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;6(Ⅱ)如图8所示,由
7、已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以,在中,,所以在中,,所以在中;20．（Ⅰ）（Ⅱ）21.（Ⅰ）因为∴，因此即函数的图象在点（1，f(1)）处的切线斜率为１，且∴函数的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为y=x－1（Ⅱ）因为所以由题意知在上有解因为x>0,设，则所以只要即可从而解得b>2,所以b的取值范围为6
