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1、什邡中学高2012级数学复习题(七)时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设i为虚数单位,则复数()A.B.C.D.2.已知袋中有3个红球2个白球,从中任取一个,恰为红球的概率是()A.B.C.D.3.设向量[,若,则()A.30°B.﹣30°C.150°D.120°4.在右边的程序框图中,当程序结束运行时,的值为()A.5B.7C.9D.115.已知抛物线(p>0)的准线与圆相切,则p的值为()A.10B.6C.D.6.在中,且,则()A.B. C.D.7.已知命题p:所有有理数
2、都是实数;命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A.(┓p)∨qB.p∧qC.(┓p)∨(┓q)D.(┓p)∧(┓q)8.在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,则这个四棱锥的体积是()A.B.C.D.69.在各项均为正数的数列{}中,为前n项和,若,则sin=()A.B.C.D.10.已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是减函数。若方程在区间上有四个不同的根,则()A.-8B.8C.4D.-4第Ⅱ卷(非选择题,共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共2
3、5分,把正确答案填在答题卡中的横线上。11.平面直角坐标系中,点A在圆上,点B在直线上,则线段AB的最小值为___________。12.函数的定义域为____________。13.设变量x,y满足,则的最大值为。14.设函数为R上的偶函数,则实数的值为。15.已知()在R上是减函数,求a的取值范围为三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为,且(Ⅰ)求;(Ⅱ)当时,求。17、(本小题满分12分)在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn
4、满足Sn2=an6.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn..18.(本小题满分12分)在某届大学生运动会期间,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”。(Ⅰ)分别求男、女志愿者身高的中位数(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选1人,那么这个人是“高个子”的概率是多少?19.如图,在四面体中,平面,.是B的
5、中点,是的中点,点在线段上,且.ACDPQM(第19题图)620.(本小题满分13分)已知椭圆的长轴长为,一个焦点的坐标为(1,0)。直线与椭圆交于两点,点P为椭圆上不同于A,B的任意一点。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设的斜率,P为椭圆的右顶点。求△ABP的面积。21.(本小题满分14分)已知函数。(Ⅰ)求函数的图象在点处的切线方程;(Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围。6什邡中学高2012级期末复习题(七)参考答案一、选择题ACDDCBCABB二、填空题11.;12.;13.55;14.115三、解答题16.(Ⅰ)4(Ⅱ)117解
6、 (1)∵S=an,an=Sn-Sn-1(n≥2),∴S=(Sn-Sn-1),即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn,①由题意Sn-1·Sn≠0,①式两边同除以Sn-1·Sn,得-=2,∴数列是首项为==1,公差为2的等差数列.∴=1+2(n-1)=2n-1,∴Sn=.(2)又bn===,∴Tn=b1+b2+…+bn===18.(Ⅰ)男志愿者身高的中位数为177cm;女志愿者身高的中位数为166.5cm(Ⅱ)19【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;6(Ⅱ)如图8所示,由
7、已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以,在中,,所以在中,,所以在中;20.(Ⅰ)(Ⅱ)21.(Ⅰ)因为∴,因此即函数的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为1,且∴函数的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1(Ⅱ)因为所以由题意知在上有解因为x>0,设,则所以只要即可从而解得b>2,所以b的取值范围为6