信宜中学2016届高三第二次月考试题（含答案）

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1、机密★启用前信宜中学2016届高三第二次月考试题数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号、座位号等信息填涂在答题卡上．2.用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.　在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,,若,则的值为(▲)A.0B.1C.2D.42.命题“存在R，0”的否定是(▲).A.不存在R,>0B.存在R,0C.对任意的R,0D.对任意的R,>03.在下列区间中,函数的零点所在的区间为（▲）A.B.C.D.4.曲

2、线y=在点（1,0）处的切线方程为(▲)A.B.C.D.5.函数在处导数存在,数若p:；q:是的极值点,则（▲）A.是的充分必要条件B.是的充分条件,但不是的必要条件C.是的必要条件,但不是的充分条件D.既不是的充分条件,也不是的必要条件6.已知为正数，且，则的最小值为(▲)A.B.3C.D.47.已知是实数，则“且”是“且”的(▲)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件8C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需

3、材料费和劳务费共0.60元.设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是（▲）A.x＞1800B.x＞1600C.x＞500D.x＞14009.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为（▲）A.［1，+∞）B.［0，2］C.（-∞，-2］D.［1，2］10.若函数在区间（1,+）单调递增,则k的取值范围是（▲）A.B.C.D.11.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（▲）A.B.C.1D.212.已知函数=,若存在唯一的零点,且＞0,则的取值范围为（▲）.（2,+∞

4、）.（-∞,-2）.（1,+∞）.（-∞,-1）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，且，则实数的取值范围是　▲　.14.设函数为偶函数,则　▲　.15.已知关于不等式的解集为，则　▲　.16.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③＞0;④f()＜.8当f(x)=2x时，上述结论中正确结论的序号是　▲　.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分.17.(本小题满分12分)设△的内角

5、所对的边分别为,且,,.(1)求的值;(2)求的值.18．(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝，三棱锥PABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离．　19.（本小题满分10分）已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．820．(本小题满分12分)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．(1)求{an

6、}的通项公式；(2)求数列的前n项和．21.(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.22．(本小题满分共12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线(1)求,,,的值;(2)若≥-2时,≤,求的取值范围.8信宜中学2016届高三第二次月考试题数学（文科

7、）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCACDCBDDCB12.【解析1】:由已知,,令,得或,当时,；且,有小于零的零点,不符合题意.当时,要使有唯一的零点且＞0,只需,即,,选B【解析2】:由已知,=有唯一的正零点,等价于有唯一的正零根,令,则问题又等价于有唯一的正零根,即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧,记,由,,,,要使有唯一的正零根,只需,选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13.a≤1;14.-1;15.3;16.①③④三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步

8、骤．17.　解:(1)由余弦定理,……………1分得,