实验中学高三第四次月考试题(含答案)

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1、实验中学高三第四次月考文科数学试题考试时间120分钟分值150分一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分。）1、已知全集”={1,2,3,4,5,6},集合A二{1,2,5},CyB—{4,5,6},则AP5=（B.U，2}C.{123}D.{3,4,6}2、“x>l”是“x>2”的A-必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B.(-i4)A.（72）等差数列{色}中，S10=120f（x）=vx~2函数10灯（兀-1）的定义域是（C(2,2)d.(-°°，一2),那么a2+的值是(B.A.12B.24C.16D.485、与曲线y=丄〒

2、相切于点p（胡处的切线方程是（其中幺是自然对数的底数）（eA.y=ex-2B.y=ex+2C.y=2x+eD.y=2x-e6、已知/（cos兀）=cos2兀的值为D.2j__j__a/3A.2B.2c.27、已知Q是函数/U）=2v-log,JT的零点，若0＜兀0Vd，则/（兀0）的值满足（2A./（X（））=OB./（x（））＞0C./（x0）＜0D./（不））的符号不确定x-y+lWO,x＞0,则丄的収值范围是（D）.,~XC.(2,+00)yW2A.(0,2)B.（0,2]C.（2,2）D.[2,+呵二、填空题：（本大题共7小题；每小题5分，共35分）9、若平面向量方二(

3、1,-2)与乙的夹角是180°,且丨b

4、二3舲，则乙等于(―3,6)213、函数/(x)=l,og3^l在区间S,饲上的值域为[0,1],则—的最小值为314、已知函数f^=xx~4~5f则当方程/(兀)=°有3个根时，实数d的取值范围是15、直角地标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①/W=sinx.②/(x)=^(x-1)2+3.③-(-)；④/(Q=log%尤其中是一阶格点函数的有①②④.(填上所有满足题意的序号)（6分）cos（）二23^234(12分)三、解答题（本大题共6小题，共

5、75分，解答应写出文字说明，演算步骤）16、（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是（-2,1）,（-1,3）,（3,4）,（1）试求顶点D的坐标；（2）求疋与而所成的夹角的余弦值。解：（1）利用向量法求得D（2,2）（2）设疋与兀所成的夹角的则AC=(5,3),AD=(4,1),AC_AD=4x5+lx3=23,AC^D=

6、AC

7、_

8、AD

9、Lbos0,求17、(本小题满分12分)己知一—<6<0

10、S(Q_#)=_得sin(a-0)=Jl-cos?(a-0)（4分）由sin^=--得cos0-Jl-sin?012（7分）・•・sina=sin[(a-0)+0]=sin(a-0)cos0+cos(a-0)sin0（12分）=dx12+3_A335135136518、（本小题满分12分）已知数列｛a”｝的前〃项的和为为,sn=-a-1）,ownj⑴求心2；（2）求证：数列｛a〃｝是等比数列。解：（1）由S]=—（q—1）得q=—32由$2=_（。2—]）即厲+屯二一（仪2_1）得G?=—（2）证明：当斤>1时，an=sn-sn_{=

11、（an-1）-1（an_{-1）得仏二-丄

12、，2所以匕}是首项为-丄，公比为-丄的等比数列。2219、（本小题满分13分）如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线Q,救生员现在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边A跑到离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海水中的行进速度为2米/秒.（1）分析救生员的选择是否正确？（2）在AD上找一处C,使救生员从A到B的时间最短，并求111最短吋间。（13分）解:（1）救生员的选择是正确的，过程略。（5分）（2）CD=75a/2米，最短时间为50+100血秒（13分）20、(本小题满分13分)已知实数d丰0,函数f(x

13、)=ox(x-2)32丁金丿有极大值32,而f(2)=0•••£(_)二一，g二1(6分)'327(2)/(x)=a(3x—2)(x—2)(xgR)・32(1)若函数/(兀)有极大值寺,求实数a的值;(II)若对X/氏[-2,1],不等式/(x)<32恒成立，求实数。的取值范围.解：(1)f(x)=axi—4o¥2+46lx2/(x)=3ax2—8ax+4a=a(3x—2)(x—2)=0^>x=—或222232当Q0时，幷兀丿在［一2,—］上递增，在［一，1］上递减，/(x)mux=/(-)