淅江省海盐市元济高级中学2012届高三年级仿真模拟数学文

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1、淅江省海盐市元济高级中学2012届高三年级仿真模拟数学（文）试题一．选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1．已知全集，，，那么（）A.B.C.D.2．设i是虚数单位，复数z＝cos45°－i·sin45°，则z2等于（）A.B.C.D.13．函数的单调减区间是（）A．B．C．D．4．已知直线、和平面、b满足⊥，⊥b，则（）A．B．//或C．D．∥或5．执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是（）A．B．C．D．6．设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非

2、必要条件7．三位数中十位上的数字比百位上和个位上的数字都大的数称为“伞数”，如“132”和“231”都是伞数，从1、2、3、4四位数字中任取三个不重复的数字组成“伞数”的概率为（）A．B．C．D．8．已知的两根为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．函数与的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．3C．4D．510．已知F1、F2分别是双曲线－=1的左、右焦点,点P是双曲线在第一象限上的一点，连、，直线、均与圆（为双曲线的半焦距）相切，则双曲线的离心率为（）O405060708090100分数0.0050.0100.0150.020

3、0.0250.0300.035频率组距第（11）题（A）（B）（C）（D）二．填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是．12．在1和4之间插入三个数，使者5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．正视图俯视图侧视图24234第（13）题13．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．14．已知结论：“在三边长都相等的中，若D是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结

4、论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．15．已知函数f（x）＝若f（2－x2）>f（x），则实数x的取值范围是________．16．如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，第（16）题则这个椭圆的焦距长为　　　　．17．设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6，△OAB的重心是G，则

5、

6、的最小值是．三、解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题

7、15分，共72分）18．在△ABC中，角所对的边分别为,已知,△ABC的面积为，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的取值范围．19．已知在数列中，的前n项和，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为求20．如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．21．已知函数，，是实常数．（I）若时，求的单调区间；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围．22．已知抛物线的焦点为．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）过直线上的动点P作抛物线C的两条切线，切抛物

8、线于A、B两点，求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若直线PQ交抛物线于M、N两点，试比较与的大小，并加以证明．参考答案1-10:BAADBBBDBC11．60012．813．4014．315．16．17．2（18）解：（Ⅰ），（Ⅱ）（19）（20）解：（Ⅰ）……1分取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB=PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF……3分从而BC⊥PO…………5分，又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE………6分（Ⅱ）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系A

9、（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）…7分设平面PAB的法向量为同理平面PAE的法向量为……………………10分二面角E-AP-B的余弦值为…………………12分（21）（I）∵在（0，1），（）上是增函数，上是减函数IB题号:03“数学史与不等式选讲”模块解：（1）（2）令当时，有当时，的最小值不存在，且可以无限小，恒成立不成立。综上，当恒成立时，有即解得。∴直线的方程为从而的极坐标方程为。