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1、淅江省海盐市元济高级中学2012届高三年级仿真模拟数学（理）试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）V=Sh如果事件A,B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P（A·B）=P（A）·P（B）棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=Sh次独立重复试
2、验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高Pn（k）=Cpk（1－p）n-k（k=0,1,2,…,n）球的表面积公式棱台的体积公式S=4πR2球的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上．下底面积,h表示棱台V=πR3的高其中R表示球的半径第Ⅰ卷选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝R，集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数，若，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．63．已知，则“”是“”恒成立”的（）A．充分不必要
3、条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．如果平面垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线5．已知数列中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．≤8?B．≤9?C．≤10?D．≤1?6．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（
4、）A．B．C．D．7．若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．从这8个数字中任取3个不同的数字构成一个3维数组，若是3的倍数，则满足条件的数组共有（）A．36组B．216组C．120组D．20组9．已知双曲线的左右焦点为，是双曲线上异于实轴端点的点，满足，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．作一个平面，使得四面体四个顶点到该平面的距离之比为，则这样的平面共能作出（）个．A．4B．8C．16D．32第II卷非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．设
5、，则的值为_________．12．二项式的展开式中的系数为60，则实数等于_．13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_．14．设实数，且满足不等式．若则____．15．已知数列满足：，则．16．如图，线段长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是_．17．设，若恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积
6、的最大值．19．（本小题满分14分）已知数列的前项的和为,且．（1）求,及；（2）设,数列的前项和为,若对一切均有，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）如图所示，是边长为的正方形，是以角为直角的等腰三角形．（1）为上一点，且平面，求证：平面平面；第20题（2）若，求二面角的余弦值．21．（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆的一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点满足求的取值范围．22．（大题共15分）设函数．（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立，试确定实数的取值范围．参考答案一
7、、选择题1-5ABCDB;6-10CDCBD二、填空题11．12．13．14．15．16．17．三、解答题19．（本小题满分14分）（1），，；（2）由（1）得，，∴，解得∽，…11分在中，…………12分在中，，即二面角的余弦值为．……………………14分（Ⅱ）解法二：如图，以为轴，为轴，以过,且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系，易得………8分由知平面,…………9分又由，°……………10分可得…11分则平面的法向量为………12分平面的法向量为…13分故即二面角的余弦值为．………14分21．（本小题满分15分）（Ⅰ）（Ⅱ）当直线的斜率为0时，
8、分别为椭圆长轴的两个端点，点即为原点，，所以．……………………………7分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为．．……………………………11分，22．（
