山西省康杰中学等四校2013届第一次联考数学文试题

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1、2013届高三年级第一次四校联考数学（文）试题命题：康杰中学　忻州一中临汾一中长治二中（满分150分，考试时间120分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.记集合，则A.B.C.D.2.若A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列是等差数列，且，则公差A．－2B．C．D．24.已知为第四象限的角，且A．B．C．D．5.设是由正数组成的等比数列，为数列的前项的和，已知=1,,则A．B．C.D.6．平面向量，已知

2、＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于A．B．－C．D．－7．若实数满足则的最大值为A．7B．1C．2D．9第8页8．已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．或9.设函数的最小正周期为，且，则A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增10．设为等边所在平面内一点，满足，若，则　　的值为A．４B．３C.２D.１11.已知数列的通项公式，则A．最大项为，最小项为B．最大项为，最小项为C．最大项为，最小项不存在D．最大项不存在，最小项为12.已知定义在实数集上的函数满足,且

3、的导函数在上恒有的解集为A．B．C.D.二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸的相应位置．）13.曲线在点(1,1)处的切线方程是_____________________14.数列满足＝，若＝，则=____________15.在中，是边上的点，且则____________第8页16．设，则不等式的解集为____________三、解答题：（本大题共6小题,共70分.把解答过程书写在答题纸的相应位置．）17.(本小题满分10分)在中，角为锐角,记角所对的边分别为，设向量，且的夹角为（1）求的值

4、及角的大小；（2）若，求的面积．18.（本小题满分12分）　已知等差数列的首项前项和记为，求取何值时，取得最大值，并求出最大值.19．（本小题满分12分）设锐角的三个内角的对边分别为，已知成等比数列，且（1）求角的大小；（2）若，求函数的值域.20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（1）试求的通项公式；第8页（2）若，试求数列的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极值；　　（2）当时，求的单调区间.22．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若时，不等式恒成立，求实数

5、的取值范围．2013届高三第一次四校联考数学（文）参考答案一、选择题：ADBABCADABＢA二、填空题：第8页13.14.　　15.16.三、解答题：17.（1）…………………………………………2分，…………………3分………………5分（2）,及,……7分,即(舍去)或………………9分故10分18．∵∴………………………………………3分∴∴………………………………6分即，当时,∴当或时，取得最大值，最大值是………12分19．解:(1)因为成等比数列，则.由正弦定理得.又，所以.……………………2分因为sinB＞0，则.，B＝

6、.6分(2)因为，则.…………9分，则，所以.第8页故函数的值域是.……………………12分20.…………………2分…………………４分………6分21.解：（I）当时，…………………………………………………2分－0+单调递减极小值单调递增…………………………………………………………………………………………4分∴当=时，极小值=，无极大值…………………………5分（II）…………………………………………6分（1）当时，恒成立.∴的单调递减区间为………………………………7分第8页（2）当即时的单调递减区间为的单调递增区间为………………

7、……………………………………9分（3）当即时，的单调递减区间为的单调递增区间为…………………………………………………11分综上所述：当时，的单调递减区间为的单调递增区间为当时，的单调递减区间为当时，的单调递减区间为的单调递增区间为……………………12分22．【解析】（1）当m＝－2时，f（x）＝x（lnx－2）＝xlnx－2x，定义域为（0，＋∞），且f′（x）＝lnx－1.由f′（x）>0，得lnx－1>0，所以x>e.由f′（x）<0，得lnx－1<0，所以0

8、0，e）．（2）当m＝时，不等式g（x）≥f（x），即x3＋x≥x恒成立．由于x>0，所以x2＋1≥lnx＋，亦即x2≥lnx＋，所以a≥.令h（x）＝，则h′（x）＝，由h′（x）＝0得x＝1.且当00；当x>1时，h′（x）<0，第8页即h（x）在（0,1）上单