高中数学选修4_4坐标与参数方程同步练习试题

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1、专业资料第一讲坐标系第一节平面直角坐标系一、选择题1．已知▱ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是(－1，2)、(3，0)、(5，1)，则点D的坐标是(　　)．A．(9，－1)B．(－3，1)C．(1，3)D．(2，2)解析　由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求出D点坐标．设D(x，y)，则即∴，故D(1，3)．答案　C2．把函数y＝sin2x的图象变成y＝sin的图象的变换是(　　)．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移解析　设y′＝sin2，变换公式为将其代入y′＝sin2，得μy＝sin2，∴μ＝1，λ＝－，∴由函数y＝sin2x的图象得到y＝sin的图象所

2、作的变换为，故是向左平移个单位．答案　A3．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋4y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)．A．25x2＋36y2＝1B．9x2＋100y2＝1word完美格式专业资料C．10x＋24y＝1D.x2＋y2＝1解析　将代入x′2＋4y′2＝1，得25x2＋36y2＝1，为所求曲线C的方程．答案　A4．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sinx′的伸缩变换是(　　)．A.B.C.D.解析　设　代入第二个方程y′＝sinx′得uy＝sinλx，即y＝sinλx，比较系数可得.答案　B二、填空题5．在△ABC中，B(－2

3、，0)，C(2，0)，△ABC的周长为10，则A点的轨迹方程为____________________________．解析　∵△ABC的周长为10，∴

4、AB

5、＋

6、AC

7、＋

8、BC

9、＝10.其中

10、BC

11、＝4，即有

12、AB

13、＋

14、AC

15、＝6>4.∴A点轨迹为椭圆除去长轴两项两点，且2a＝6，2c＝4.∴a＝3，c＝2，b2＝5.∴A点的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案　＋＝1(y≠0)6．在平面直角坐标系中，方程x2＋y2＝1所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是____________．解析　代入公式，比较可得＋＝1.答案　＋＝17．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变

16、为曲线x′2＋9y′2word完美格式专业资料＝9，则曲线C的方程是__________．答案　x2＋y2＝18．在同一平面直角坐标系中，使曲线y＝2sin3x变为曲线y′＝sinx′的伸缩变换是____________________________．答案　三、解答题9．已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM∶MB＝1∶2，求动点M的轨迹方程．解　(代入法)设A(a，0)，B(0，b)，M(x，y)，∵

17、AB

18、＝6，∴a2＋b2＝36.①M分的比为.∴⇒②将②式代入①式，化简为＋＝1.10．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：后，曲线C变

19、为曲线x′2－9y′2＝9，求曲线C的方程．解　直接代入得曲线C的方程为x2－y2＝1.11．(图形伸缩变换与坐标变换之间的联系)阐述由曲线y＝tanx得到曲线y＝3tan2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换．解　y＝tanx的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到y＝tan2x，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y＝3tan2x.设y′＝3tan2x′，变换公式为.将其代入y′＝3tan2x′得，word完美格式专业资料∴.第二节极坐标系一、选择题1．点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析

20、　直接利用极坐标与直角坐标的互化公式．答案　B2．已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于(　　)．A.B.C.D.解析　极坐标系中两点A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ2)的距离

21、AB

22、＝.答案　C3．在极坐标系中，已知点P，若P的极角满足－π<θ<π，ρ∈R，则下列点中与点P重合的是(　　)．A.，，B.，，C.，，D.答案　D4．已知点M的极坐标是，它关于直线θ＝的对称点坐标是(　　)．A.B.word完美格式专业资料C.D.解析　当ρ<0时，我们找它的极角应按反向延长线上去找．描点时，先找到角－的终边．又因为ρ＝－2<0，所以再沿反向延长线上找到离极点2个单位的点即是点

23、.直线θ＝，就是由极角为的那些点的集合．故M关于直线θ＝的对称点为M′，但是选择支没有这样的坐标．又因为M′的坐标还可以写成M′，故选B.答案　B二、填空题5．在极坐标系中，已知点A，B，则A、B两点间的距离为________．解析　利用极坐标系中两点间距离公式．答案　6．已知点M的直角坐标为(－3，－3)，若ρ>0，0≤θ<2π，则点M的极坐标是________．答案　7．在极坐标系中，已知点P，则点P在－2π≤θ<2π，ρ∈R时的另外三种极坐标形式为_