《有限元基本理论》PPT课件

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1、ANSYS软件及其工程应用四川大学水利水电学院费文平主要内容第1章有限元基本理论第2章ANSYS功能简介第3章ANSYS基本过程第4章ANSYS入门与准备第5章模型输入及修复第6章坐标系第7章选择、组件与部件第8章实体建模技术第9章布尔操作第10章单元属性第11章网格划分第12章加载求解技术第13章后处理技术第14章结构非线性分析第15章模态分析第16章耦合和约束方程第17章APDL基础第18章子模型第19章热分析第20章热-应力耦合分析第一章有限元基本理论平衡方程几何方程物理方程边界条件物理系统有限元离散

2、单元的位移场(假定单元内位移函数)单元节点关系求解区域的位移场、应力场简单化1.1有限元分析(FEA)有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。它利用简单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。定义1.2有限单元法的基本思想将连续的结构离散成有限个单元，并在每一单元中设定有限个节点，将连续体看作只在节点处相连接的一组单元的集合体。选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一近似插值函数，以表示单元中场函数的分布规律。利用力学中的某种变

3、分原理去建立用以求节点未知量的有限单元法方程，将一个连续域中有限自由度问题化为离散域中有限自由度问题。1.3物理系统举例几何体载荷物理系统结构热电磁1.3.1平衡方程1.3.2几何方程1.3.3物理方程(本构方程)拉梅系数体积应变剪切模量1.3.4边界条件应力边界条件位移边界条件1.4有限元模型真实系统有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。定义1.5自由度(DOFs)自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。结构DOFs结构位移热温度电电位流体压力磁磁位问题自由度ROTZUYROTYUXRO

4、TXUZ定义1.6节点和单元节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷定义1.6节点和单元(续)信息是通过单元之间的公共节点传递的。分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递...AB........AB...1node2nodes1.6节点

5、和单元(续)节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元(铰接)UX,UY,UZ三维梁单元UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体结构单元UX,UY,UZ1.7单元形函数FEA仅仅求解节点处的DOF值。单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。因此，单元形函数提供出一种描述单元内部

6、结果的“形状”。单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。真实的二次曲线.节点单元二次曲线的线性近似(不理想结果).21.7单元形函数(续)节点单元DOF值二次分布..1节点单元线性近似(更理想的结果)真实的二次曲线.....3节点单元二次近似(接近于真实的二次近似拟合)(最理想结果)..41.7单元形函数(续)DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如：

7、结构应力、热梯度）。nodalsolutionelementsolutionUX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZσ、ε、E1.7单元形函数(续)如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。1.8直杆受自重作用的拉伸问题1.8直杆受自重作用的拉伸问

8、题(续)就整个直杆来说，位移函数U(x)是未知的，但对每一单元可以近似地假设一位移函数，它在结点上等于结点位移。此处，假设单元中的位移按线性分布，即：1.8直杆受自重作用的拉伸问题(续)有了位移插值函数，就可以按材料力学公式求出应变和应力用节点位移表示的公式：1.8直杆受自重作用的拉伸问题(续)外载荷与结点的平衡方程为第i个结点上承受的外载荷1.8直杆受自重作用的拉伸问题(续)假定将直杆分割成3个单元，每个单元长