福建省南安市国光中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、福建省南安市国光中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题(范围:直线、圆、圆锥曲线)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的)1.直线的倾斜角为A.B.C.D.2.过圆的圆心,且斜率为的直线方程为A.B.C.D.3.抛物线的准线方程是A.B.C.D.4.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A.B.C.D.5.已知点()到直线的距离为,则等于A.B.C.D.6.设,则直线与圆的位置关系为A.相切B.相交C.相切或相交D.相切或相离7.两圆与的公共弦长A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为,,为双曲线

2、右支上一点,且的中点在以为圆心,为半径的圆上,则A.6B.4C.2D.19.已知是椭圆的左焦点,为上一点,,则-9-的最小值为A.B.C.D.10.已知抛物线,以为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为A.B.C.D.11.已知是椭圆的一个焦点,直线与交于两点,则的周长的取值范围为A.    B.     C.     D.12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上.在中,若,则的最大值为A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.椭圆的两个焦点与短轴一个端点构成的三角形的面积等于__________.14.以双曲线的右顶

3、点为焦点的抛物线的标准方程为__________.15.设直线与圆相交于两点,,则实数的值是__________.16.已知双曲线的中心是坐标原点,以的焦点为圆心,为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若劣弧所对的圆心角等于,则的离心率为__________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,应写出证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标为.(1)求直线的方程;(2)求边上高所在的直线方程.-9-18.(本小题12分)已知椭圆的焦点为和,长轴长为,设直线交椭圆C于两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)求弦的中点坐标及.19.(本小题12分)在直角坐标

4、系中,已知圆.(1)求圆的圆心坐标,及半径;(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,且,求使得取得最小值时的点的坐标.20.(本小题12分)已知抛物线上的点到焦点的距离为.(1)求,的值;(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且,其中为坐标原点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.21.(本小题12分)-9-椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,直线经过点且与椭圆相交于两点(异于点),记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.22.(本小题12分)坐标平面内,轴的右侧动点到点的距离比它到轴的距离大,记

5、的轨迹为.(1)求的标准方程;(2)曲线的左右焦点分别是,,过的直线分别与曲线交于点和,若与面积分别是,求的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题:本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分,满分60分.题号123456789101112答案ACACBDBBDCDA二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分20分.13.14.15.16.11.解析:记椭圆的另一个焦点为,则四边形为平行四边形(如图所示),的周长等于,又-9-,故的周长取值范围.12.解析:由题意得,准线,,,过作,垂足为,则由抛物线定义可知,于是,在上为减函数,当取到最大值时(此时直线与抛物线相切),计算

6、可得直线的斜率为,从而,.16.解析:如图,设双曲线的方程为,则其渐近线方程为,由题意,可知,故,所以.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解析:(1)由两点式直线方程得的方程为,.……………………………………………………………………………5分(说明:其他解法参照给分,答案对就给5分)(2)直线的斜率为,…………………………………………………………………7分-9-∴直线斜率为.……………………………………………………………………8分由点斜式得方程为,整理得.…………………10分18.(本小题满分12分)解析:(1)依题

7、意,椭圆的焦点在轴上,设其方程为.…………………1分已知,……………………………………………………………………………3分又…………………………………………………………………………………4分得,…………………………………………………………………………………………5分故椭圆的标准方程.…………………………………………………………6分(2)设,的中点为消去得.…………………………………………………8分故,,…………………………………………………………

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1、福建省南安市国光中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题(范围:直线、圆、圆锥曲线)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的)1.直线的倾斜角为A.B.C.D.2.过圆的圆心,且斜率为的直线方程为A.B.C.D.3.抛物线的准线方程是A.B.C.D.4.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A.B.C.D.5.已知点()到直线的距离为,则等于A.B.C.D.6.设,则直线与圆的位置关系为A.相切B.相交C.相切或相交D.相切或相离7.两圆与的公共弦长A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为,,为双曲线

2、右支上一点,且的中点在以为圆心,为半径的圆上,则A.6B.4C.2D.19.已知是椭圆的左焦点,为上一点,,则-9-的最小值为A.B.C.D.10.已知抛物线,以为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为A.B.C.D.11.已知是椭圆的一个焦点,直线与交于两点,则的周长的取值范围为A.    B.     C.     D.12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上.在中,若,则的最大值为A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.椭圆的两个焦点与短轴一个端点构成的三角形的面积等于__________.14.以双曲线的右顶

3、点为焦点的抛物线的标准方程为__________.15.设直线与圆相交于两点,,则实数的值是__________.16.已知双曲线的中心是坐标原点,以的焦点为圆心,为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若劣弧所对的圆心角等于,则的离心率为__________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,应写出证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标为.(1)求直线的方程;(2)求边上高所在的直线方程.-9-18.(本小题12分)已知椭圆的焦点为和,长轴长为,设直线交椭圆C于两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)求弦的中点坐标及.19.(本小题12分)在直角坐标

4、系中,已知圆.(1)求圆的圆心坐标,及半径;(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,且,求使得取得最小值时的点的坐标.20.(本小题12分)已知抛物线上的点到焦点的距离为.(1)求,的值;(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且,其中为坐标原点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.21.(本小题12分)-9-椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,直线经过点且与椭圆相交于两点(异于点),记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.22.(本小题12分)坐标平面内,轴的右侧动点到点的距离比它到轴的距离大,记

5、的轨迹为.(1)求的标准方程;(2)曲线的左右焦点分别是,,过的直线分别与曲线交于点和,若与面积分别是,求的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题:本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分,满分60分.题号123456789101112答案ACACBDBBDCDA二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分20分.13.14.15.16.11.解析:记椭圆的另一个焦点为,则四边形为平行四边形(如图所示),的周长等于,又-9-,故的周长取值范围.12.解析:由题意得,准线,,,过作,垂足为,则由抛物线定义可知,于是,在上为减函数,当取到最大值时(此时直线与抛物线相切),计算

6、可得直线的斜率为,从而,.16.解析:如图,设双曲线的方程为,则其渐近线方程为,由题意,可知,故,所以.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解析:(1)由两点式直线方程得的方程为,.……………………………………………………………………………5分(说明:其他解法参照给分,答案对就给5分)(2)直线的斜率为,…………………………………………………………………7分-9-∴直线斜率为.……………………………………………………………………8分由点斜式得方程为,整理得.…………………10分18.(本小题满分12分)解析:(1)依题

7、意,椭圆的焦点在轴上,设其方程为.…………………1分已知,……………………………………………………………………………3分又…………………………………………………………………………………4分得,…………………………………………………………………………………………5分故椭圆的标准方程.…………………………………………………………6分(2)设,的中点为消去得.…………………………………………………8分故,,…………………………………………………………

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