福建省南安市国光中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、福建省南安市国光中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（范围：直线、圆、圆锥曲线）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角为A．B．C．D．2．过圆的圆心，且斜率为的直线方程为A．B．C．D．3．抛物线的准线方程是A．B．C．D．4．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A．B．C．D．5．已知点（）到直线的距离为，则等于A．B．C．D．6．设，则直线与圆的位置关系为A．相切B．相交C．相切或相交D．相切或相离7．两圆与的公共弦长A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线

2、右支上一点，且的中点在以为圆心，为半径的圆上，则A．6B．4C．2D．19．已知是椭圆的左焦点，为上一点，，则-9-的最小值为A．B．C．D．10．已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A．B．C．D．11．已知是椭圆的一个焦点，直线与交于两点，则的周长的取值范围为A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上．在中，若，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆的两个焦点与短轴一个端点构成的三角形的面积等于__________．14．以双曲线的右顶

3、点为焦点的抛物线的标准方程为__________．15．设直线与圆相交于两点，，则实数的值是__________．16．已知双曲线的中心是坐标原点，以的焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点．若劣弧所对的圆心角等于，则的离心率为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为．（1）求直线的方程；（2）求边上高所在的直线方程．-9-18．（本小题12分）已知椭圆的焦点为和，长轴长为，设直线交椭圆C于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求弦的中点坐标及．19．（本小题12分）在直角坐标

4、系中，已知圆．（1）求圆的圆心坐标，及半径；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且，求使得取得最小值时的点的坐标．20．（本小题12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为．（1）求，的值；（2）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题12分）-9-椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值．22．（本小题12分）坐标平面内，轴的右侧动点到点的距离比它到轴的距离大，记

5、的轨迹为．（1）求的标准方程；（2）曲线的左右焦点分别是，，过的直线分别与曲线交于点和，若与面积分别是，求的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案ACACBDBBDCDA二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13．14．15．16．11．解析：记椭圆的另一个焦点为，则四边形为平行四边形（如图所示），的周长等于，又-9-，故的周长取值范围．12．解析：由题意得，准线，，，过作，垂足为，则由抛物线定义可知，于是，在上为减函数，当取到最大值时（此时直线与抛物线相切），计算

6、可得直线的斜率为，从而，．16．解析：如图，设双曲线的方程为，则其渐近线方程为，由题意，可知，故，所以．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解析：（1）由两点式直线方程得的方程为，．……………………………………………………………………………5分（说明：其他解法参照给分，答案对就给5分）（2）直线的斜率为，…………………………………………………………………7分-9-∴直线斜率为．……………………………………………………………………8分由点斜式得方程为，整理得．…………………10分18．（本小题满分12分）解析：（1）依题

7、意，椭圆的焦点在轴上，设其方程为．…………………1分已知，……………………………………………………………………………3分又…………………………………………………………………………………4分得，…………………………………………………………………………………………5分故椭圆的标准方程．…………………………………………………………6分（2）设，的中点为消去得．…………………………………………………8分故，，…………………………………………………………